MATEMATIKA III

Salih Suljagić

Date: December 17, 1999

• Predgovor drugom izdanju
• Predgovor prvom izdanju
• Uočene bitnije greške

Contents

Matrice i sustavi jednadžbi

• Vektori i matrice
  • Matrice
    • Operacije s matricama
  • Kvadratne matrice
    • Determinanta
    • Inverzna matrica
  • Vektori
  • Baza
• Sustavi linearnih algebarskih jednadžbi
  • Gaussov postupak eliminacije
    • Sustav linearnih algebarskih jednadžbi
    • Pojam rješenja
    • Ekvivalentni sustavi
    • Gaussov postupak eliminacije
    • Jedna interpretacija Gaussovog postupka
  • Rang matrice
    • Elementarne transformacije
    • Rang matrice
    • Inverzna matrica
  • Struktura rješenja
    • Kronecker-Capellijev teorem
    • Struktura skupa svih rješenja
• Problem vlastitih ...
  • Vlastite vrijednosti i vlastiti vektori
  • Dijagonalizacija simetrične matrice
  • Ortogonalne matrice
    • Vlastite vrijednosti i vlastiti vektori ortogonalnih matrica
    • Ortogonalne matrice drugog reda
    • Ortogonalne matrice trećeg reda
• Sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi
  • Uvod
  • Sustav običnih linearnih diferencijalnih jednadžbi 1. reda
  • Sustavi s konstantnim koeficijentima
  • Metode rješavanja
    • Svođenje na jednu jednadžbu višeg reda
    • Eulerova metoda
    • Dijagonalizacija matrice sustava

Rubni problemi

• Jednadžbe
  • Poprečne oscilacije žice
    • Zakon održanja količine gibanja
    • Zakoni ponašanja
  • Longitudinalne oscilacije grede (štapa)
  • Torzijske oscilacije valjka
  • Provođenje topline kroz štap
  • Filtracija kroz cijev
• Rubni problemi
  • Rubni i početni uvjeti
    • Rubni uvjeti
    • Početni uvjeti
  • Linearnost
  • Jedinstvenost rješenja
    • Slučaj $\boldsymbol {q=0.}$ (nema otpora sredstva)
    • Slučaj $\boldsymbol{q\neq 0.}$ (sredstvo pruža otpor gibanju)
  • Koncentrirano djelovanje
  • Greenova funkcija
• Fourierova metoda
  • Vlastite funkcije i vlastite vrijednosti
  • Fourierovi redovi
  • Slobodne oscilacije žice
  • Prisilne oscilacije
  • Provođenje topline kroz štap
• Varijacijske metode
  • Varijacijski princip
    • Egzistencija rješenja
  • Varijacijski račun
• Višedimenzionalni problemi
  • Rubni problemi
    • Oscilacije membrane
    • Provođenje topline
    • Filtracija
    • Rubni problemi
    • Jedinstvenost rješenja rubnih problema
  • Metoda separacije varijabli (Fourierova metoda)
    • Dirichletov problem za ravnotežu kružne membrane
    • Ravnoteža pravokutne membrane
    • Metoda separacije varijabli za nestacionarne probleme
  • Varijacijski princip

Numerička matematika

• Uvod
  • Greške
• Rješavanje jednadžbi
  • Metoda polovljenja
  • Metoda iteracije
  • Newtonova metoda
    • Modifikacije Newtonove metode
• Rješavanje sustava jednadžbi
  • Iterativne metode
  • Jacobijeva metoda
  • Gauss-Seidelova metoda
  • OR (overrelaxation) metode
    • Jacobijeva OR-metoda (JOR metoda)
    • Gauss-Seidelova OR-metoda (SOR metoda)
  • Konvergencija iterativne metode
• Aproksimacija funkcije i numerička integracija
  • Lagrangeov interpolacijski polinom
    • Ocjena greške
  • Metoda najmanjih kvadrata
  • Numerička integracija
    • Trapezna formula
    • Simpsonova formula
    • Gaussova kvadratura
• Obične diferencijalne jednadžbe
  • Problem početnog uvjeta (Cauchyjev problem)
    • Eulerova metoda
    • Metoda Runge-Kutta
  • Rubni problem
    • Metoda konačnih diferencija
    • Ritzova metoda
    • Metoda konačnih elemenata
    • Galerkinova metoda
• Parcijalne diferencijalne jednadžbe
  • Metoda konačnih diferencija
    • Jednadžba ravnoteže
    • Jednadžba provođenja
    • Valna jednadžba
  • Varijacijske metode
    • Ritzova metoda
    • Metoda konačnih elemenata
  • Još o greškama
    • Cijeli brojevi
    • Realni brojevi
    • Relativna greška
    • Točno zaokružene operacije
• Pitanja

Bibliography

Index