Linearna nezavisnost.

Operacije, koje su dane u ${\cal M}_{mn},$ omogućavaju da pravimo linearne kombinacije matrica. Neka su dane matrice $A_1,A_2,\ldots,A_k$ istog tipa, i brojevi $\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_k.$ Linearnom kombinacijom matrica $A_1,$ $A_2,$ $\ldots,$ $A_k$ zovemo matricu

$$\lambda_1\,A_1+\lambda_2\,A_2+\cdots+\lambda_k\,A_k.$$ (1.2)

Brojeve $\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_k$ zovemo koeficijentima linearne kombinacije (1.2).

Definicija 2   Za matrice $A_1,A_2,\ldots,A_k$ kažemo da su linearno nezavisne, ako

$$\lambda_1\,A_1+\lambda_2\,A_2+\cdots+\lambda_k\,A_k=O\;\;\Rightarrow \;\;\lambda_1=0,\lambda_2=0,\ldots,\lambda_k=0.$$

U protivnom kažemo da su linearno zavisne.