Transponiranje.

Neka je dana matrica $A$ tipa $(m,n)$

$$% latex2html id marker 30157 A=[a_{ij}]=\left[ \begin{array... ... \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{array} \right].$$

Matrica, koja se iz $A$ dobije kad reci postanu stupci, označava se sa $A^T,$ ona je tipa $(n,m),$ i zove se transponirana matrica matrice $A.$ Dakle,

$$% latex2html id marker 30167 A^T=[a_{ij}]^T=[a_{ji}]=\left[ ... ...\ a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{mn} \end{array} \right].$$

Transponiranje se prema operacijama s matricama odnosi kako slijedi.

1. $(A+B)^T=A^T+B^T,\hspace{1cm} \forall A, B \in {\cal M}_{mn},$
2. $(\lambda\, A)^T=\lambda\, A^T, \hspace{1cm} \forall \lambda \in \mathbb{R}, \, \forall A\in {\cal M}_{mn},$
3. $(A\,B)^T=B^TA^T,\hspace{1cm} \forall A, B\in{\cal M}_{mn}$
4. $(A^T)^T=A,\hspace{1cm} \forall A\in {\cal M}_{mn}.$