Upisane kružnice, kromogeometrija i Omega trokut

Arbelos s privjeskom

Promatra se poopćeni arbelos koji se sastoji od tri
polukružnice s kolinearnim središtima, pri čemu se dvije
on njih dodiruju. Mnoge Arhimedove kružnice običnog
arbelosa su poopćene za poopćeni arbelos.

Ključne riječi: arbelos, arbelos s privjeskom, Arhimedove
kružnice
Članak u PDF-u.

Udaljenosti i centralna projekcija

Za danu točku P u euklidskom prostoru R³ traže se sve
točke Q takve da je duljina PQ dužine PQ jednaka duljini
njezine centralne projekcije. Pokazuje se da je za čvrstu
točku P skup svih točaka Q kvartika \Phi. Kvartika \Phi sadrži
jednoparametarsku familiju kružnica, ima dvije dvostruke
točke, te siječe ravninu slike p po jednom pravom pravcu
i tri puta brojanom idealnom pravcu p₂ ravnine \pi (promatra se projektivno proširenje trodimenzionalnog euklidskog
prostora). U radu se opisuje i istražuje ploha \Phi.

Ključne riječi: centralna projekcija, udaljenost, glavni
pravac, distorzija, kružni presjek, kvartika, dvostruka točka

Članak u PDF-u.

Gunter Weiss, Sybille Mick (weissgunter@hotmail.com, mick@tugraz.at)

Nestandardne vizualizacije Fibonaccijevih brojeva
i zlatni rez

Fibonaccijevi brojevi i zlatni rez su brojevi, stoga su to
0-dimenzionalni objekti. Načešće se vizulaiziraju u euklidskoj ravnini, pomoću kvadrata i pravokutnika u spiralnom poretku. Zlatni rez, kao omjer, je pojam afine geometrije pa euklidske vizualizacije nisu nužne. Postoje pokušaji vizualizacije Fibonaccijevog niza i zlatne spirale u višim dimenzijama [11], u ravninama Minkowskog [12], [4], i u hiperboličkim ravninama, također [4], gdje se nepostojeći kvadrati zamjenjuju kružnicama koje se dodiruju. Cilj ovog rada je vizualizacija u svim Cayley-Kleinovim ravninama uz korištenje triju različitih ideja: grupiranih
skupova kvadrata, skupova kružnica koje se dodiruju i
skupova trokuta koji su analogni euklidskim pravokutnim
trokutima.

Ključne riječi: Cayley-Kleinove geometrije, Fibonaccijevi
brojevi, zlatni rez

Članak u PDF-u.

Primjena linearne i nelinearne jednadžbe
provođenja topline u obradi digitalne slike

Istraživat ćemo primjenu parcijalnih diferencijalih jednadžbi u obradi digitalne slike. Primjenjujemo jednadžbu provođenja topline kako bismo na slici uklonili šum, istaknuli važne elemente i pripremili je za eventualnu daljnju obradu. Metodičkim slijedom dajemo teorijske značajke linearne difuzije, a zatim izvodimo jednostavne numeričke sheme temeljene na metodi konačnih razlika. Vođeni idejom očuvanja struktura na slici, primjerice rubova, u središnjem dijelu članka uvodimo Perona-Malikovu jednadžbu kao primjer nelinearne jednadžbe provođenja topline. Završavamo s usporedbom primjene linearne i nelinearne jednadžbe provođenja topline na testnim slikama.

Ključne riječi: jednadžba provođenja topline, Perona-Malikova jednadžba
Članak u PDF-u.

Andrea K. Myers-Beaghton, Alan L. Myers (a.beaghton@imperial.ac.uk, amyers@seas.upenn.edu)

Iluzija nagiba mjeseca

Iluzija nagiba mjeseca zapanjujući je raskorak između svjetlosne zrake koja osvjetljava mjesec i smjera sunca. Ona se
povećava, jer promatrač pogrešno očekuje da zraka svjetla
između sunca i mjeseca bude pravac konstantnog koeficijenta smjera s obzirom na položaj sunca i mjeseca na nebu. Ovakvo očekivanje ne odgovara stvarnosti kod koje je promatranje s direktnom osi pogleda, ili s kamerom, u skladu s perspektivom (centralnim projiciranjem) za koju se promatrani koeficijent smjera pravca u trodimenzionalnom prostoru mijenja s obzirom na os pogleda. Uspoređujući promatrane i očekivane smjerove zrake usmjerene na mjesec, izvodimo kvantitativan izraz za veličinu iluzije nagiba mjeseca koji se može primijeniti na sve položaje sunca i mjeseca na nebu.

Ključne riječi: nagib mjeseca, perspektiva, iluzija

Članak u PDF-u.