Jedna od metoda se sastoji u tome da se višestrukim deriviranjem
jednadžbi izbace sve nepoznate funkcije osim jedne. Na taj način dolazimo
do jedne linearne diferencijalne jednadžbe
-tog reda, koju zatim
rješavamo poznatim metodama.
Primjer 1.29
Treba naći opće rješenje sustava
Rješenje.
![$\displaystyle y''(x)=-2\,y'(x)-4\,z'(x)+4.$](img907.png) |
(1.13) |
Iz prve jednadžbe izračunamo
![$ z(x)$](img908.png)
, uvrstimo u drugu i zatim
![$ z'(x)$](img909.png)
iz
druge uvrstimo u (
1.13). Dobivamo
Opće rješenje ove jednadžbe je
Uvrštavanjem u prvu jednadžbu možemo naći
![$ z$](img912.png)
:
Dakle
pa vidimo da je
Specijalno, ako je početni uvjet
uvrštavanjem u opće rješenje dobivamo
i prema tome rješenje je
To rješenje vidimo na sljedećoj slici
Slika 1.28:
Rješenje sustava diferencijalnih jednadžbi, uz zadani početni uvjet.
|