Ortogonalne matrice trećeg reda

Ortogonalne matrice trećeg reda možemo shvatiti kao funkcije koje preslikavaju ${\cal R}_{3}$ u ${\cal R}_{3}.$ Vektor $\boldsymbol{x}$ u ${\cal R}_{3}$ možemo identificirati s uređenom trojkom realnih brojeva, dakle točkom u prostoru, a prema tome i s radijvektorom u prostoru.

Neka je $Q$ ortogonalna matrica trećeg reda. Njezin karakteristični polinom je polinom trećeg reda s realnim koeficijentima, pa ima točno jedan ili točno tri realna korijena (kompleksni korijeni u tom slučaju dolaze u konjugiranim parovima). Realni korijeni mogu biti samo $1$ ili $-1.$