Sažetci

Znanstveno-stručni časopis
Hrvatskog društva za geometriju i grafiku

Scientific and Professional Journal
of the Croatian Society for Geometry and Graphics

	Maria Kmetóvá, Marta Szilvási-Nagy (kmt@unitra.sk) Prekrivanje kugle racionalnim kvadratičnim Beziérovim plohama Prekrivanje kugle u trodimenzionalnom euklidskom prostoru konstruirano je tako da se sastoji od trostranih i dvostranih područja. Svako područje predstavljeno je po dijelovima racionalnim kvadratičnim Beziérovim plohama nad trokutastom ili pravokutnom domenom. Ključne riječi: Beziérove plohe, racionalne splajn funkcije Članak u PDF-u.

	Daniela Velichová (velichov@dekan.sjf.stuba.sk) Geometrijsko modeliranje po dijelovima hiperplohama Rad se bavi modeliranjem tijela (solids) na osnovi njihovih zakona stvaranja (creative laws). Kreativno predstavljanje tijela omogućava i modeliranje tijela koja imaju "zakrivljene" stranice, ne samo tijela s poliedarskim stranicama kao što je to slučaj u metodi prezentiranja rubova (boundary representation method). Postoji također i mogućnost upravljanja nehomogenom raspodjelom unutarnjih točaka tijela kreiranog poput interpoliranog lika. Opisani su osnovni pojmovi kao što su ćelija tijela, segment izoparametarske krivulje i dio izoparametarske plohe, ili tangentni prostor i vektor gustoće u točki tijela, a raspravlja se i o njihovoj primjerenosti unutarnjim geometrijskim osobinama tijela. Spomenuti su problemi modeliranja složenog tijela pri dodavanju elementarnih ćelija. Ključne riječi: modeliranje tijela, kreativni prostor, interpolacija po dijelovima hiperplohama Članak u PDF-u.

	Gloria Bitterfeld (stavrou@swin.edu.au) Sinteza mehanizama Grassmanovog lanca u ravnini uz primjenu Ausdehnungslehre i Mathematice Grassmannov matematički sustav, poznat kao Ausdehnungslehre zajedno sa programom za simboličko računanje Mathematica koristi se za sintetiziranje klase ravninskih mehanizama, nazvanih Grassmannovim mehanizmima. Cilj istraživanja Grassmannovih mehanizama je omogućavanje lakšeg izračunavanja dizajna parametara mehanizma iz zadanih točaka putanje. Mehanizmi u toj klasi imaju pomične veze koje rotiraju na pivotima i sjekuće staze. Članak izvještava o rezultatu najjednostavnijeg tipa sinteze mehanizama Grassmannovog lanca uz primjenu četiri zadane točke preciznosti za svaki dio mehanizma da bi se odredilli parametri dizajna mehanizma iz klase čije trajektorije prolaze kroz te točke. Članak u PDF-u.

	Zvonko Čerin (cerin@cromath.math.hr) Trokuti iz središnjih točaka U članku se promatra problem pronalaženja centralnih točaka X trokuta ABC sa svojstvom da su dužine AX, BX i CX stranice nekog trokuta. Pokazuje se da samo trinaest od sto i jedne centralne točke Kimberling-ove liste imaju to svojstvo. Nadalje, konveksna ljuska deset od tih točaka se uvijek sastoji samo od točaka s istim svojstvom. Članak u PDF-u.

	Ivanka Babić, Branko Kučinić (ibabic@juraj.grandz.grad.hr) Hiperbolička perspektiva I U hiperboličkom prostoru razmatra se centralno projiciranje, prilagođeno za perspektivu, tako da se definira ravnina slike i centar projiciranja, te osnovna ravnina okomita na ravninu slike. Ovo je analogija tzv. metode probodišta u euklidskom prostoru nadopunjenom neizmjerno dalekim elementima. Analogon Mongeove metode u H3-prostoru, ostvaren na M-modelu, omogućuje potrebne konstruktivne postupke. Razrađeni su položajni i metrički odnosi vezani uz osnovnu ravninu. Time je čitav postupak pripremljen za primjenu. Osnovne razlike od perspektive euklidskog prostora su: h - horizont je hiperbola, postoji izbježna hiperbola umjesto izbježnog pravca, a pramenovi paralelnih pravaca ravnine P1 mogu se preslikati u eliptičke, paraboličke ili hiperboličke pramenove (Teorem 3). Ključne riječi: hiperbolički prostor, M-model, centralna projekcija, perspektiva, metoda probodišta Članak u PDF-u.

	Jelena Beban-Brkić (jbeban@geodet.geof.hr) O krivulji fokusa pramena konika u I₂ Pri klasifikaciji pramenova konika u izotropnoj ravnini, provedenoj metodama analitičke geometrije i linearne algebre, posebno je interesantno promatrati krivulju izotropnih fokusa za koju se pokazuje da je krivulja 3. reda. Određena su svojstva krivulje fokusa za promatrani, najopćenitiji, podtip pramena. Pokazano je da već prema odabiru temeljnih točaka možemo odrediti njen oblik i klasifikaciju prema Newtonovom principu. Promatrani slučajevi su prikazani crtežima izrađenim pomoću programa Mathematica®. Ključne riječi: izotropna ravnina, temeljne točke, pramen konika, matrica kvadratne forme, svojstvene vrijednosti, krivulja fokusa, Newtonova klasifikacija Članak u PDF-u.

	Miljenko Lapaine (miljenko.lapaine@public.srce.hr) Grafički prikaz pramena konika pomoću računala U jednom prethodnom radu pokazano je kako se može programirati grafičko prikazivanje pojedine konike na temelju koeficijenata njezine jednadžbe u općem obliku. U ovome radu objašnjava se pramen konika te uočava da u njemu ne može biti bilo koji broj konika paraboličkog tipa, nego da takve mogu biti samo sve, ili dvije, ili jedna ili niti jedna. Pramen konika ilustrira se na nekoliko primjera iz kartografije. Ključne riječi: konika, pramen konika, kartografske projekcije Članak u PDF-u.

	Dagmar Szarková (szarkova@dekan.sjf.stuba.sk) Izračunavanje karakterističnih točaka ovojnice helikoidne plohe pomoću računala Prikazana izračunavanja i izbor varijabli u,v Î [0,1] zadane osnove plohe j omogućavaju kreiranje programa za grafičku obradu osobitosti ne samo helikoidne, već i rotacijske ovojne plohe F definirane stožastom ili valjkastom plohom. Osnovna (stožasta ili valjkasta) ploha j može biti generirana iz osnovne krivulje definirane vektorskom funkcijom r(u), za u Î [0,1] (1) primjenjujući klasu transformacija definiranu matricom T(v), za v Î [0,1] (2). Kombinirana analitička i sintetička metoda rezultira parametarskim jednadžbama karakteristika (3) i koordinatama točaka meridijanskih presjeka. Ključne riječi: ovojna ploha, karakteristike, meridijanski presjek, kreativni prostor, kreativni prikaz Članak u PDF-u.

	Daniela Richtáriková (richtarikova@dekan.sjf.stuba.sk) 3D poliedarne scene i triangulacija Jedna od mogućih primjena triangulacije područja u ravnini prikazana je u ovom radu - dio rješenja vidljivosti pri vizualizaciji opće 3D scene koji se sastoji u rastavljanju poliedra uz pomoć računala. Ključne riječi: triangulacija, potencijalna vidljivost, vidljivost scene poliedra, presjek trokuta Članak u PDF-u.

	Sonja Gorjanc (sgorjanc@grad.hr) Izvođenje pet tipova pravčastih ploha 4. stupnja Između dvanaest vrsta pravčastih ploha 4. reda, po Sturmovu ([4], [7]) razvrstavanju, izdvojeno je pet kod kojih se za ravnalice mogu odabrati konike i pravci. Za svaku od tih pet vrsta ploha dan je jedan ili više primjera. U primjerima su opisani načini njihova konstruktivnog izvođenja, a pomoću parametarskih jednadžbi napravljeni su crteži u programu Mathematica 3.0. Ključne riječi: pravčaste kvartike, pravčaste plohe Članak u PDF-u.