O taxicab upisanoj i opisanoj kružnici trokuta

Steinerova krivulja u pramenu parabola

Koristeći činjenice teorije konika, dokazuju se dva teorema
koji su analogoni klasičnih teorema geometrije trokuta. Za
pramen parabola zadan trima temeljnim tangentama a, b,
c dokazuje se da tjemene tangente svih parabola omataju
deltoidu δ, a osi parabola u istom pramenu deltoidu α .
Pokazuje se da su deltoide homotetične. Još se dokazuje
da sva tjemena parabola u istom pramenu leže na krivulji
4. reda. Spomenute krivulje se konstruiraju i istražuju
metodama sintetičke geometrije.

Ključne riječi: Steinerova deltoida, Wallace-Simsonov pravac, pramen parabola, tjemena tangenta

Članak u PDF-u.

Sveprisutne Arhimedove kružnice kolinearnog arbelosa

Generaliziramo arbelos i njegove Arhimedove kružnice
te pokazujemo postojanje generaliziranih Arhimedovih
kružnica koje pokrivaju ravninu.

Ključne riječi: arbelos, kolinearni arbelos, sveprisutne Arhimedove kružnice

Članak u PDF-u.

O nekim familijama trokuta

U ovom radu proučava se skup T={T_(r,d) : d ∈R} specijalnih jednoparametarskih familija trokuta. Analizirat će se i
opisati krivulje mjesta nekih točaka trokuta unutar danog
skupa.

Ključne riječi: tangencijalni trokut, hiperoskulacijska kružnica, pramen konika

Članak u PDF-u.

Marijana Babić, Srđan Vukmirović (marijana@matf.bg.ac.rs, vsrdjan@matf.bg.ac.rs)

Centralna projekcija hiperboličkog prostora na horosferu

Horosfera je ploha u hiperboličkom prostoru izometrična
euklidskoj ravnini. Kako bismo vjerno prikazali hiper bolički prostor, ravni ekran smjestili smo kao horos feru, a zatim istraživali geometriju centralnog projic ranja hiperboličkog prostora na horosferu. Takoder smo proučavali realizaciju izometrija hiperboličckog prostora.
Odgovarajući su algoritmi implementirani u Mathematica
paketu L3toHorospere. Dan je kratak prikaz tog paketa i
dobivene su zanimljive slike hiperboličkih poliedara.

Ključne riječi: hiperbolički prostor, horosfera, centralna projekcija

Članak u PDF-u.

O popločavanju pravilnim kvadratskim prizmama u prostoru SL₂R (tilda).

U [9] i [10] smo proučavali pravilne prizme, popločavanje
prizmama te njihovo popunjavanje geodetskim kuglama
u prostoru SL₂R (tilda), koji je jedan od osam Thurstonovih
geometrija. Ova se geometrija može dobiti iz 3- dimenzionalne Lieve grupe svih 2×2 matrica s jediničnom determinantom.

U ovom članku promatramo popločavanje pravilnim
beskonačnim i omedenim kvadratskim prizmama čije je
postojanje dokazano u [10]. Odredujemo podatke gore
spomenutog popločavanja i vizualiziramo ih u modelu
hiperboloida u SL₂R (tilda) prostoru.
Za računanje i vizualizaciju SL₂R (tilda) prostora koristimo projektivni model koji je uveo E. Molnár.

Ključne riječi: Thurstonova geometrija, SL₂R (tilda) geo- metrija, popločavanje, popločavanje prizmama

Članak u PDF-u.

Norman John Wildberger, Ali Alkhaldi (n.wildberger@unsw.edu.au, aalkaldy@hotmail.com)

Univerzalna hiperbolička geometrija IV: sidtočke i kružnice blizanke

Uvodimo novi pojam sidtočaka u projektivnu geometriju
trokuta s obzirom na opću bilinearnu formu. One su analogoni polovišta i dopuštaju nam proširiti hiperboličku geometriju trokuta ka neklasičnim trokutima s točkama unutar i van apsolutne konike. Mogu se definirati neočekivani analogoni opisanih kružnica koji uključuju pojavljivanje kružnica blizanki što vodi ka osam kružnica sa zanimljivim svojstvima presjeka.

Ključne riječi: univerzalna hiperbolička geometrija, geometrija trokuta, projektivna geometrija, bilinearna forma,sidtočka, kružnice blizanke

Članak u PDF-u.

Univerzalna afina geometrija trokuta i četverostruka simetrija središta upisane kružnice

Razvijamo opću geometriju trokuta koristeći proizvoljnu bilinearnu formu u afinoj ravnini nad općim poljem.
Uvodeći standardizirane koordinate pronalazimo kanonske
oblike nekih osnovnih središta i pravaca. Proučavamo
snažnu konkurentnost četvorki pravaca koji pripadaju "hijerarhiji središta upisane kružnice"uključujući i spojnice odgovarajućih sjecišta simetrala kutova trokuta, Georgonnovih točaka, Nagelovih točaka, Mittenpunkova (imenovano sa strane autora, op. ur.) te Novih točaka koje se uvode u članku. Slike su prikazane u tzv. zelenoj geometriji.

Ključne riječi: geometrija trokuta, afina geometrija, racionalna trigonometrija, bilinearna forma, hijerarhija središta upisane kružnice, Eulerov pravac, Georgonnova točka, Nagelova točka, Mittenpunkt, kromogeometrija

Članak u PDF-u.

Obujam rotacijskog tijela