Znanstveno-stručni časopis
Hrvatskog društva za geometriju i grafiku

Scientific and Professional Journal
of the Croatian Society for Geometry and Graphics





Temel Ermiş, Özcan Gelişgen, Rustem Kaya (termis@ogu.edu.tr, gelisgen@ogu.tr, rkaya@ogu.edu.tr)

O taxicab upisanoj i opisanoj kružnici trokuta

U ovom radu promatramo postojanje taxicab upisane i
opisane kružnice trokuta u taxicab ravnini i dajemo njihov
odnos s obzirom na koeficijente smjera stranica trokuta.
Naposljetku, pokazujemo da je sjecište taxicab unutarnjih
simetrala kuta trokuta središte njegove taxicab upisane
kružnice.

Ključne riječi: taxicab udaljenost, taxicab kružnica, taxi- cab upisana kružnica, taxicab opisana kružnica, taxicab ravnina and taxicab geometrija

Članak u PDF-u.





Ana Sliepčević, Ivana Božić (anas@grad.hr, ivana.bozic@tvz.hr)

Steinerova krivulja u pramenu parabola

Koristeći činjenice teorije konika, dokazuju se dva teorema
koji su analogoni klasičnih teorema geometrije trokuta. Za
pramen parabola zadan trima temeljnim tangentama a, b,
c dokazuje se da tjemene tangente svih parabola omataju
deltoidu δ, a osi parabola u istom pramenu deltoidu α .
Pokazuje se da su deltoide homotetične. Još se dokazuje
da sva tjemena parabola u istom pramenu leže na krivulji
4. reda. Spomenute krivulje se konstruiraju i istražuju
metodama sintetičke geometrije.

Ključne riječi: Steinerova deltoida, Wallace-Simsonov pravac, pramen parabola, tjemena tangenta

Članak u PDF-u.


Hiroshi Okumura (hiroshiokmr@gmail.com)

Sveprisutne Arhimedove kružnice kolinearnog arbelosa

Generaliziramo arbelos i njegove Arhimedove kružnice
te pokazujemo postojanje generaliziranih Arhimedovih
kružnica koje pokrivaju ravninu.

Ključne riječi: arbelos, kolinearni arbelos, sveprisutne Arhimedove kružnice

Članak u PDF-u.





Nikolina Kovačević, Ana Sliepčević (nkovacevic@rgn.hr, anas@grad.hr)

O nekim familijama trokuta

U ovom radu proučava se skup T={T(r,d) : d ∈R} specijalnih jednoparametarskih familija trokuta. Analizirat će se i
opisati krivulje mjesta nekih točaka trokuta unutar danog
skupa.

Ključne riječi: tangencijalni trokut, hiperoskulacijska kružnica, pramen konika

Članak u PDF-u.




Marijana Babić, Srđan Vukmirović (marijana@matf.bg.ac.rs, vsrdjan@matf.bg.ac.rs)

Centralna projekcija hiperboličkog prostora na horosferu

Horosfera je ploha u hiperboličkom prostoru izometrična
euklidskoj ravnini. Kako bismo vjerno prikazali hiper bolički prostor, ravni ekran smjestili smo kao horos feru, a zatim istraživali geometriju centralnog projic ranja hiperboličkog prostora na horosferu. Takoder smo proučavali realizaciju izometrija hiperboličckog prostora.
Odgovarajući su algoritmi implementirani u Mathematica
paketu L3toHorospere. Dan je kratak prikaz tog paketa i
dobivene su zanimljive slike hiperboličkih poliedara.

Ključne riječi: hiperbolički prostor, horosfera, centralna projekcija

Članak u PDF-u.


 

 

 


János Pallagi, Benedek Schultz, Jenö Szirmai (jpallagi@math.bme.hu, schultz.benedek@gmail.com, szirmai@math.bme.hu)

O popločavanju pravilnim kvadratskim prizmama u prostoru SL2R (tilda).

U [9] i [10] smo proučavali pravilne prizme, popločavanje
prizmama te njihovo popunjavanje geodetskim kuglama
u prostoru SL2R (tilda), koji je jedan od osam Thurstonovih
geometrija. Ova se geometrija može dobiti iz 3- dimenzionalne Lieve grupe svih 2×2 matrica s jediničnom determinantom.

U ovom članku promatramo popločavanje pravilnim
beskonačnim i omedenim kvadratskim prizmama čije je
postojanje dokazano u [10]. Odredujemo podatke gore
spomenutog popločavanja i vizualiziramo ih u modelu
hiperboloida u SL2R (tilda) prostoru.
Za računanje i vizualizaciju SL2R (tilda) prostora koristimo projektivni model koji je uveo E. Molnár.

Ključne riječi: Thurstonova geometrija, SL2R (tilda) geo- metrija, popločavanje, popločavanje prizmama

Članak u PDF-u.


 


Norman John Wildberger, Ali Alkhaldi (n.wildberger@unsw.edu.au, aalkaldy@hotmail.com)

Univerzalna hiperbolička geometrija IV: sidtočke i kružnice blizanke

Uvodimo novi pojam sidtočaka u projektivnu geometriju
trokuta s obzirom na opću bilinearnu formu. One su analogoni polovišta i dopuštaju nam proširiti hiperboličku geometriju trokuta ka neklasičnim trokutima s točkama unutar i van apsolutne konike. Mogu se definirati neočekivani analogoni opisanih kružnica koji uključuju pojavljivanje kružnica blizanki što vodi ka osam kružnica sa zanimljivim svojstvima presjeka.

Ključne riječi: univerzalna hiperbolička geometrija, geometrija trokuta, projektivna geometrija, bilinearna forma,sidtočka, kružnice blizanke

Članak u PDF-u.


 

 



Nguyen Le, Norman John Wildberger (n.h.le@unsw.edu.au, n.wildberger@unsw.edu.au)

Univerzalna afina geometrija trokuta i četverostruka simetrija središta upisane kružnice

Razvijamo opću geometriju trokuta koristeći proizvoljnu bilinearnu formu u afinoj ravnini nad općim poljem.
Uvodeći standardizirane koordinate pronalazimo kanonske
oblike nekih osnovnih središta i pravaca. Proučavamo
snažnu konkurentnost četvorki pravaca koji pripadaju "hijerarhiji središta upisane kružnice"uključujući i spojnice odgovarajućih sjecišta simetrala kutova trokuta, Georgonnovih točaka, Nagelovih točaka, Mittenpunkova (imenovano sa strane autora, op. ur.) te Novih točaka koje se uvode u članku. Slike su prikazane u tzv. zelenoj geometriji.

Ključne riječi: geometrija trokuta, afina geometrija, racionalna trigonometrija, bilinearna forma, hijerarhija središta upisane kružnice, Eulerov pravac, Georgonnova točka, Nagelova točka, Mittenpunkt, kromogeometrija

Članak u PDF-u.



Tatjana Slijepčević-Manger (tmanger@grad.hr)

Obujam rotacijskog tijela

U ovom članku su opisane klasične metode diska i ljuske
za računanje volumena rotacijskih tijela. Također je navedena metoda za računanje volumena rotacijskih tijela pomoću dvostrukog integrala, te Guldin-Pappusov poučak kao neposredna posljedica te metode.

Ključne riječi: volumen, rotacijsko tijelo, metoda diska, metoda ljuske, dvostruki integral

Članak u PDF-u.