Robinov rubni uvjet.

Ako je na pr. desni rub oprugom spojen s fiksnom podlogom, onda je količina gibanja u jedinici vremena koja se na desnom kraju prenese na žicu jednaka sili kojom opruga djeluje na desni kraj

$$\psi(\ell,t)= -k\,u(\ell,t),$$

tj.

$$\frac{\partial u(\ell,t)}{\partial x} + \frac{k}{p(\ell)}\,u(\ell,t) = 0.$$

Na sljedećoj slici imamo na desnom rubu Robinov uvjet.

Primjer 2.4   Lijevi kraj žice se slobodno kreće, a na desnom djeluje sila koja je proporcionalna brzini, a suprotna smjeru gibanja. Naći rubne uvjete.

Rješenje. Količina gibanja u jedinici vremena na lijevom kraju je $0,$ pa na lijevom kraju imamo rubni uvjet

$$\psi(0,t) = p(0)\,\frac{\partial u(0,t)}{\partial x} = 0.$$

Na drugom kraju veličina gibanja u jedinici vremena (sila) koja pređe s desna na lijevo jednaka je

$$\psi(\ell,t) = -\lambda^2\,\frac{\partial u(\ell,t)}{\partial t}.$$

Prema tome rubni uvjeti su

$$\frac{\partial u(0,t)}{\partial x} = 0,$$

$$p(\ell)\,\frac{\partial u(\ell,t)}{\partial x} + \lambda^2\,\frac{\partial u(\ell,t)}{\partial t}= 0.$$