Pojam rješenja

Rješenje sustava 1.4 je uređena $n$-torka brojeva $(x_1,x_2,\ldots,x_n),$ koja zadovoljava svaku od jednadžbi u sustavu. Sustav može imati jedno rješenje, više rješenja i niti jedno rješenje. Ako ne postoji rješenje onda kažemo da je sustav nekonzistentan ili nemoguć ili protuslovan.

Ako je sustav homogen, onda je očito $n$-torka $(0,0,\ldots,0)$ rješenje. To rješenje se zove trivijalno. Pravi problem kod homogenih sustava je da li postoje rješenja različita od trivijalnog, tj. da li postoje netrivijalna rješenja.