Množenje matrice brojem.

Umnožak matrice $A=[a_{ij}]$ i broja $\lambda$ je matrica $\lambda A$ istog tipa kao i $A$

$$\lambda\, A=\left[\lambda\, a_{ij}\right].$$

Zbog svojstava zbrajanja i množenja brojeva, operacije zbrajanja matrica i množenja matrice brojem očito imaju sljedeća svojstva.

1. $(A+B)+C=A+(B+C),\hspace{1cm} \forall A, B, C\in {\cal M}_{mn},$
2. $A+B=B+A,\hspace{1cm} \forall A, B\in {\cal M}_{mn},$
3. Postoji $O\in {\cal M}_{mn}$ takav da je $A+O=O+A,\hspace{1cm} \forall A\in {\cal M}_{mn},$
   (To je matrica $O=[0],$ tj. $a_{ij}=0$ za svaki $i,j$),
4. $\forall A\in {\cal M}_{mn}$ postoji $-A\in {\cal M}_{mn}$ takav da je $A+(-A)=(-A)+A=O,$
   (To je matrica $-A=[-a_{ij}]$),
5. $1\,A=A, \hspace{1cm} \forall A\in {\cal M}_{mn},$
6. $\lambda\,(A+B)=\lambda\,A+\lambda\,B,\hspace{1cm} \forall \lambda \in \mathbb{R}, \;\forall A, B\in {\cal M}_{mn},$
7. $(\lambda+ \mu)\,A=\lambda\,A+ \mu\,A, \hspace{1cm} \forall \lambda, \mu \in \mathbb{R},\; \forall A\in {\cal M}_{mn},$
8. $(\lambda\, \mu)\,A=\lambda\,( \mu\,A), \hspace{1cm} \forall \lambda, \mu \in \mathbb{R}, \;\forall A\in {\cal M}_{mn}.$

S obzirom na to da su u skupu ${\cal M}_{mn}$ dane dvije operacije, zbrajanje i množenje brojem, i da te operacije imaju navedenih osam svojstva, skup ${\cal M}_{mn}$ zovemo vektorskim prostorom.