Znanstveno-stručni časopis
Hrvatskog društva za geometriju i grafiku

Scientific and Professional Journal
of the Croatian Society for Geometry and Graphics

Daniel Lordick (lordick@math.tu-dresden.de)

Rastavnice oblih ploha - rotacijskih i zavojnih cikličkih

Uobičajeno je da se tangenta t na rastavnicu e oble plohe Φ konstruira na temelju činjnice da su t i zraka svetlosti l par konjugiranih dijametara tzv. DUPINOVE indikatrise u promatranoj točki P. Ovaj rad opisuje drukčiji pristup konstrukciji takve tangente: rastavnica e definira se kao prodorna krivulja plohe Φ i specijalne pravčaste plohe Ψ koja ovisi o Φ i snopu zraka svetlosti. Ψ se uvodi kao pridružena pravčasta ploha duž krivulje e. Taj pristup omogućuje jednostavnu, linearno i globalno primjenjivu konstrukciju tangente t za rotacijske i zavojne plohe, na način nacrtne geometrije. Metoda je također prikladna za klizne plohe isto kao i za centralnu rasvjetu. U nekim je slučajevima ploha Ψ pravčasta kvartika.

Ključne riječi: Dupinova indikatrisa, oble plohe, pravčaste plohe, sjene

Članak u PDF-u.
Attila Bölcskei, Mónika Szél-Koponyás (bolcskei@math.bme.hu)

Konstrukcija D-grafova kod periodičkih popločavanja

U radu je dan algoritam koji teoretski omogućuje izvođenje metoda za klasifikaciju periodičkih popločavanja u svakoj dimenziji. Pomoću toga se može provjeriti raniji rezulatat dan u radu (e. g. [BM98, BM00]). Primjenom algoritma prikazana je potpuna klasifikacija neizomorfnih trodimenzionalnih D-grafova s 5 elemenata.

Ključne riječi: Delaney-Dress simbol, popločavanje u n-dimenzijama

Članak u PDF-u.


Damir Lazarević, Josip Dvornik, Krešimir Fresl (damir@grad.hr)

Algoritam određivanja kontakata za metodu diskretnih elemenata

U radu je opisana inačica na mreži utemeljenog algoritma za nalaženje parova čestica između kojih se može pojaviti međudjelovanje kratkoga dometa, posebno prilagođena numeričkim analizama velikih sustava čestica podjednakih promjera, ravnomjerno raspodijeljenih u prostoru. Algoritam je primijenjen u modeliranju punjenja i pražnjenja silosa s granularnim materijalom.

Ključne riječi: metoda diskretnih elemenata, određivanje kontakata, sortiranje, pretraživanje

Članak u PDF-u.


Márta Szilvási-Nagy, Teréz P. Vendel, Hellmuth Stachel (szilvasi@math.bme.hu)

C2 popunjavanje praznina pomoću konveksne kombinacije ploha pod rubnim ograničenjima

Dane su dvije metode za izvođenje ploha. Jedna za povezivanje dviju ploha sa C2 neprekinutošću koja odgovara i dvjema graničnim linijama, a druga za G1 popunjavanje posebnog slučaja trostrane rupe. Plohe se izvode kao konveksna kombinacija plošnih i krivuljnih sastvanih dijelova sa odgovarajućom korektivnom funkcijom, a dane su u parametarskom obliku.

Ključne riječi: C2 neprekinutost, konveksna kombinacija, Coonsove plohe, popunjavanje rupa, plošno modeliranje

Članak u PDF-u.





Miljenko Lapaine (mlapaine@geof.hr)

Krivulja središta i krivulja fokusa u pramenu konika zadanom pomoću dviju dvostrukih točaka u izotropnoj ravnini

Razmatraju se pramenovi konika zadani s pomoću dviju dvostrukih točaka. Dokazuje se da se krivulja središta raspada na dva pravca od kojih jedan prolazi dvostrukim temeljnim točkama pramena, a drugi točkom u kojoj se sijeku zajedničke tangente svih konika pramena i polovištem dužine koja spaja temeljne točke. Nadalje, dokazuje se da se krivulja fokusa raspada na pravac i koniku. Taj pravac i konika prolaze dvostrukim temeljnim točkama pramena, a konika još i točkom u kojoj se sijeku zajedničke tangente svih konika pramena.

Ključne riječi: izotropna ravnina, krivulja fokusa, krivulja središta, pramen konika

Članak u PDF-u.
Vlasta Szirovicza (szvlasta@juraj.gradnz.grad.hr)

Krivulja 2. reda zadana imaginarnim elementima

U radu je dana konstrukcija nekoliko realnih točaka jedne konike iz pramena konika ako je pramen zadan dvostrukom realnom i parom konjugirano imaginarnih točaka ili parom konjugirano imaginarnih dirališta.

Ključne riječi: imaginarne točke, konika, perspektivna kolineacija

 Članak u PDF-u.  


Kamil Maleček, Dagmar Szarková (mail)

Metoda stvaranja pravčastih ploha i njihovih modifikacija

U članku je dana netradicionalna metoda za definiranje pravčastih ploha. Ta metoda omogućuje jednostavnu konstrukciju izvodnica pravčaste plohe prvenstveno pomoću računala, a ne samo u klasičnom smislu. Opisana je metoda za definiranje i konstrukciju poznatih ploha, ali i za modeliranje novih. Uvedeni matematički opis omogućuje stvaranje interaktivnog modeliranja ploha pomoću računala i vrlo brzi dizajn plohe te projekcije njezinih odabranih dijelova. Slike prikazuju računalne grafičke izlaze.

Ključne riječi: pravčaste plohe, razvojne plohe, vitopere plohe

Članak u PDF-u.

Györgyi Führer Nagy (fuh@emk.nyme.hu)

Neka zapažanja o članku "Guska koja nese zlatno jaje"

Članak [1] potaknuo me da povežem transcedentalne LAMÉove krivulje sa svojim opažanjima o realnim ptičjim jajima [2]. Dijelovi dviju različitih krivulja spajaju se u točkama na osi y. Dobiveni jajoliki oblik izgleda lijepo, ali nas oko vara. U točki spajanja krivulje imaju zajedničku tangentu, ali su polumjeri zakrivljenosti 0 i ¥. Te nezamjetne pojave sažete su u dva teorema.

Ključne riječi: jajolike krivulje, ptičja jaja, zlatni rez

Članak u PDF-u.


Gunter Weiss, Hans Havlicek (weiss@meth.tu-dresden.de)

Vršne i bridne visine tetraedra

k-visina nekog n-simpleksa siječe njegovu k-stranicu i njoj nasuprotnu stranicu okomito. Tetraedar T ima četiri "vršne visine" (k = 0) i tri "bridne visine" (k = 1). Visine oba tipa izvodnice su posebnih hiperboloida povezanih s tetraedrom T.

Članak obrađuje te hiperboloide na način nacrtne geometrije i daje sintetičke dokaze nekih dobro poznatih svojstava. Pokazuje se, na primjer, da ako se visine jednog tipa sijeku u jednoj točki da se tada i visine drugog tipa sijeku u jednoj točki te da te točke koincidiraju.

Ključne riječi: tetraedar, hiperboloid visina, centralna projekcija

Članak u PDF-u.