 |
Znanstveno-stručni
časopis Hrvatskog društva za geometriju i grafiku Scientific and Professional Journal |
 
| Gunter Weiss, Ana Sliepčević (Gunter.Weiss@tu-dresden.de)
Oskulacijske kružnice konika u Cayley-Klein-ovim ravninamaU euklidskoj ravnini postoji nekoliko dobro poznatih metoda konstrukcija oskulacijske kružnice konike. Cilj je te konstrukcije "translatirati" u neke od neeuklidskih ravnina. U članku se daje opća konstrukcija oskulacijske kružnice konike zadane s pet elemenata u euklidskoj ravnini. Pokazuje se da je konstruktivna metoda primjenjiva u hiperboličkoj i eliptičkoj ravnini. Budući da je projektivno geometrijsko gledište zajedničko euklidskom i neeuklidskim slučajevima, analogne se konstrukcije koriste na Klein-ovim modelima neeuklidskih ravnina.Ključne riječi: Cayley-Klein-ova ravnina, elacija, pramen konika, oskulacijska kružnica, središte zakrivljenosti  Članak u PDF-u.
|
  | Hans-Peter Schröcker (hans-peter.schroecker@uibk.ac.at)
Ortologni tetraedri s bridovima koji se sijekuDva tetraedra nazivamo ortolognim ako se pravci koji prolaze vrhovima jednog i okomiti su na odgovarajuće stranice drugog međusobno sijeku. Ovo je ekvivalentno ortogonalnosti ne-odgovarajućih bridova. Mi dokazujemo kako dodatna pretpostavka da se ne-odgovarajući bridovi sijeku ("ortopresječni tetraedar") povlači da šest sjecišta leži na jednoj kugli. Za dani tetraedar postoji općenito jednoparametarska familija ortopresječnih tetraedara. Ortogonalna projekcija geometrijskog mjesta jednog vrha na pripadajuću ravninu danog tetraedra je krivulja koja ostaje fiksnom pod djelovanjem izogonalne konjugacije. Ovo dopušta konstrukciju parova konjugiranih ortopresječnih tetraedara za dani tetraedar.Ključne riječi: ortologni tetraedar, ortopresječni tetraedar, izogonalno konjugiranje Članak u PDF-u.
|
  | Georg Glaeser, Karlheinz Schott (georg.glaeser@uni-ak.ac.at)
Geometrijska razmatranja o naizgled krivom nagibu polumjesecaSljedeći je fenomen dobro poznat i često se u literaturi i na internetu pojavljuje kao pitanje bez odgovora: Ako na nebu istovremeno vidite mjesec i sunce, onda simetrala polumjeseca u većini slučajeva ne izgleda usmjerena točno prema suncu. Posebno u doba sunčeva zalaska, kad očekujete da simetrala polumjeseca bude horizontalna, ona je uglavnom usmjerena prema gore. Da bismo to "dokazali" prikazujemo fotografije koje podržavaju takav pogled. U ovom se članku posredstvom geometrije objašnjava pojava "krivog nagiba mjeseca", a rješenje se nalazi u prirodi centralnog ili ortogonalnog projiciranja (naime, fotografija je temeljno centralna projekcija, ali kod izuzetno velike žarišne duljine približno je ortogonalna projekcija). U članku se također razmatra razlog zašto se naizgled krivi nagib subjektivno osjeća. Svjetlosna putanja od sunca do mjeseca u svakom se slučaju prikazuje ravno (osim kod malih odstupanja koja se javljaju zbog loma svjetlosti u blizini horizonta), i osim kod fotografija slikanih sa širokokutnim objektivom.Ključne riječi: nagib mjeseca, ograničenje, ortogonalna projekcija Članak u PDF-u.
|
 | Sonja Gorjanc (sgorjanc@grad.hr)
Nožišne plohe kongruencija prvog redaU radu je dan pregled nožišnih ploha Pnn+2 za kongruencije prvog reda. Opisana je njihova konstrukcija, dokazana su njihova algebarska svojstva, izvedene su parametarske i implicitne jednadžbe za opći slučaj, a za sedam primjera, pomoću programa Mathematica, vizualizirani su njihovi oblici.Ključne riječi: kongruencija, nožišna ploha kongruencije, kuspidalna točka, singularna točka Članak u PDF-u.
|
 | Norman John Wildberger (n.wildberger@unsw.edu.au)
Kromogeometrija i relativističke konikeU radu se pokazuje kako novija formulacija osnova klasične geometrije i trigonometrije otkriva trostruku simetriju između euklidske i neeuklidskih (relativističkih) ravninskih geometrija. Primjenjujemo kromogeometriju kako bismo konike vidjeli u novom svjetlu.Ključne riječi: kromogeometrija, konike, relativistička geometrija Članak u PDF-u.
|
 | Željko Gjuranić (Zeljko.Gjuranic@Emerson.com)
Konike i grafovi nekih polinoma pomoću NURBS krivuljaU radu se prikazuje način zadavanja konika i grafova polinoma trećeg i četvrtog stupnja pomoću NURBS krivulja, s posebnim osvrtom na prikaz progibne linije elastičnog nosača. Prikazana je upotreba u AutoCAD-u.Ključne riječi: konike, NURBS krivulje, AutoCAD, progibna linija Članak u PDF-u.
|