 |
Znanstveno-stručni
časopis Hrvatskog društva za geometriju i grafiku Scientific and Professional Journal |
|
| Marija Šimić Horvath
In Memoriam
|
| Angéla Vránics, Jenő Szirmaí (angilord@gmail.com, szirmai@math.bme.hu)
Rešetkasto pokrivanje kongruentnim translacijskim kuglama pomoću simetralnih ploha u Nil GeometrijiU radu proučavamo jednu od osam homogenih Thurstonovih 3-geometrija, Nil geometriju.Određujemo jednadžbu translacijske simetralne plohe za bilo koje dvije točke. Dokazujemo da činjenica da je trokut jednakokračan nije ekvivalentna činjenici da trokut ima dva jednaka kuta, te da općenito nejednakosti trokuta ne vrijede za translacijske trokute. Razvijamo metodu za određivanje središta i polumjera opisane translacijske sfere danog translacijskog tetraedra. Daljnji je cilj ovog rada proučavanje rešetkastih pokrivanja kongruentnim translacijskim kuglama u Nil prostoru. Uvodimo pojam gustoće promatranog pokrivanja i dajemo njezinu gornju procjenu pomoću polumjera i obujma opisane translacijske sfere danog translacijskog tetraedra. Pokazujemo da je gornja granica pokrivanja translacijskim kuglama Δ≈1:42783. U radu koristimo izračune i vizualizaciju projektivnog modela Nil prostora opisane u radu [6] E. Molnára. Ključne riječi: Thurstonove geometrije, Nil geometrija, translacijska simetralna ploha dviju točaka, opisana sfera Nil tetraedra, Dirichlet-Voronoijeve ćelije  Article in PDF. |
|
| Georg Glaeser (georg.glaeser@uni-ak.ac.at)
Podešavanje dubinske oštrine s čisto geometrijskog gledištaDa bi se stvorile izuzetno oštre fotografije u današnje se
vrijeme često koristi metoda podešavanja dubinske oštrine.
Posebno je česta njezina upotreba u makro ili mikro fotografiji. Iako je tema računalnog određivanja oštrih područja slike obrađena u mnogim publikacijama, o njegovoj je geometrijskoj pozadini objavljeno malo radova.
Ovaj rad analizira spomenuti postupak s čisto geometrijskog gledišta otkrivajući neke netrivijalne aspekte koji
mogu dovesti do poboljšanja u mnogim njegovim primjenama kao što je 3D skeniranje malih predmeta. Pokazano
je da podešavanje dubinske oštrine scene - pod kalibriranim uvjetima i uz određena ograničenja
- može proizvesti
po volji mnogo geometrijski ispravnih perspektivnih slika
te scene, pa čak i njezinu ortogonalnu projekciju. Razlog tome je činjenica da proces fotografiranja nikada ne
rezultira čistim dvodimenzionalnim slikama, već kolinearno
iskrivljenim prostornim slikama. |
|
| Vladimir Volenec, Ema Jurkin, Marija Šimić Horvath (volenec@math.hr, ema.jurkin@rgn.hr, msimic@arhitekt.hr)
Convertex trokuti upisani paraboli u izotropnoj ravniniU radu se uvodi pojam covertex trokuta upisanog paraboli u izotropnoj ravnini. To je trokut upisan paraboli čije težište leži na osi parabole, tj. čija opisana kružnica prolazi tjemenom parabole. Određuju se koordinate točaka te jednadžbe pravaca, kružnica i konika povezanih s tim trokutom. |
|
| Ružica Kolar-Šuper (rkolar@foozos.hr)
Bouvaistova kubika trokuta u izotropnoj ravniniU članku se proučava kubika koja prolazi kroz sjecišta stranica ortotrokuta i komplementarnog trokuta danog trokuta i kroz točku komplementarnu Steinerovoj točki tog trokuta. Dokazuje se da je neizotropna asimptota kubike paralelna s Lemoineovim pravcem danog trokuta.
|
|
| Simone Porro, Luigi Cocchiarella (simone1.porro@mail.polimi.it, luigi.cocchiarella@polimi.it)
Upotreba game enginea umjetne inteligencije u svrhu predstavljanja protoka ljudi u arhitektonskim prostorima pomoću geometrije i grafikeDigitalna i njoj pripadajuća tehnološka evolucija posljednjih godina pretvorila se u riječi kao Virtualna stvarnost i umjetna inteligencija. Šira upotreba ovih, ali i drugih tehnologija u arhitekturi dosta je ograničena zbog nedostatka IT alata s kojima su se arhitekti susretali s obzirom na to da su bili dostupni jedino u posljednjih nekoliko godina. Evolucija alata koju koriste arhitekti može biti komprimirana i pojednostavljena promatrajući je u tri faze: crtaća ploča, CAD sustavi, game enginei. Okviri ovih faza predstavnici su povijesnog konteksta u kojem su se koristili ili se još uvijek koriste. Ovo proučavanje koje se temelji na diplomskom radu nedavno obradenom na Politecnico di Milano [14], ispituje ulogu koju game enginei mogu igrati u grafičkoj prezentaciji i procesu projektiranja. Konkretnije, bliže sagledava Unreal Engine kao alat za stvaranje okoline projektiranja u stvarnom vremenu i koristeći tehnologije Umjetne inteligencije predstavlja korisničko razmišljanje u prostoru kao korisnu podršku i važan dio strategija projektiranja s ciljem implementacije i evaluacije projektantskih opcija. Za ovu svrhu, brojne simulacije su izvedene uzimajući u obzir i protoke korisnika temeljene na konkretnom prostoru, ali i generiranje prostora temeljeno na protocima korisnika.
|
