Kružna membrana s rupom u obliku kruga u sredini

#math1922##tex2html_wrap24478#
U tom slučaju imamo dva rubna uvjeta #math1923#

#tex2html_wrap_indisplay34531#

#math1924#

#tex2html_wrap_indisplay34533#

gdje je #tex2html_wrap_inline34535# unutrašnji, a #tex2html_wrap_inline34537# vanjski rub. Sada ne smijemo izbaciti niti jedno partikularno rješenje, pa rješenje rubnog problema pretpostavljamo u obliku <#12273#>#math1925#

#tex2html_wrap_indisplay34539#

<#12273#> Za #tex2html_wrap_inline34541# desnu stranu možemo shvatiti kao Fourierov red funkcije #tex2html_wrap_inline34543# a za #tex2html_wrap_inline34545# kao Fourierov red funkcije #tex2html_wrap_inline34547# Tako imamo <#11875#>#math1926#

#tex2html_wrap_indisplay34549#

<#11875#> <#12274#>#math1927#

#tex2html_wrap_indisplay34551#

<#12274#> <#12275#>#math1928#

#tex2html_wrap_indisplay34553#

<#12275#> za #math1929##tex2html_wrap_inline34555# Za svaki #tex2html_wrap_inline34557# treba riješiti sustav od dvije jednadžbe s dvije nepoznanice da bi se dobili neodređeni koeficijenti u rješenju.

Primjer 2.22   Neka je dana beskonačna homogena kružna cijev, čiji je unutarnji radius #tex2html_wrap_inline34560# a vanjski #tex2html_wrap_inline34562# Unutarnja stijena cijevi se održava na stalnoj temperaturi #tex2html_wrap_inline34564# a vanjska na temperaturi #math1930##tex2html_wrap_inline34566# Naći raspodjelu temperature u tijelu cijevi nakon što se uspostavi toplinska ravnoteža. Rješenje. Beskonačnost cijevi nam, zajedno s homogenošću omogućuje da na problem gledamo kao na dvodimenzionalni. U tom slučaju se, naime, u svakom poprečnom presjeku uspostavi isto ravnotežno stanje. Problem je prema tome ekvivalentan problemu toplinske ravnoteže unutar prstena, tj. rubnom problemu #math1931#

#displaymath34568#

Rješenje će biti oblika #math1932#

#tex2html_wrap_indisplay34570#

gdje je #math1933#

#tex2html_wrap_indisplay34572#

#math1934#

#tex2html_wrap_indisplay34574#

#math1935#

#tex2html_wrap_indisplay34576#

Rješenja ovih sustava jednadžbi su #math1936#

#tex2html_wrap_indisplay34578#

#math1937#

#tex2html_wrap_indisplay34580#<#1#> za <#1#>#tex2html_wrap_indisplay34581#

#math1938#

#tex2html_wrap_indisplay34583#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;<#1#> za <#1#>#tex2html_wrap_indisplay34584#

Prema tome rješenje je #math1939#

#tex2html_wrap_indisplay34586#