Primjer 3.12
Ispitati konvergenciju Jacobijeve i Gauss-Seidelove metode u
primjeru
#pr:sustav#9214>.
Rješenje. Kod Jacobijeve metode imamo
#math2491#
#tex2html_wrap_indisplay37131#
a kod Gauss-Seidelove
#math2492#
#tex2html_wrap_indisplay37133#
Matrica sustava, kako je na početku napisan, je
#math2493#
#tex2html_wrap_indisplay37135#
Ako primijenimo Jacobijevu metodu, imamo
#math2494#
#tex2html_wrap_indisplay37137#
Vlastite vrijednosti su #math2495##tex2html_wrap_inline37139# pa je spektralni radius #math2496##tex2html_wrap_inline37141#
Kod Gauss-Seidelove metode imamo još lošiji rezultat
#math2497#
#tex2html_wrap_indisplay37143#
Vlastite vrijednosti su #math2498##tex2html_wrap_inline37145# pa je spektralni radius
#math2499##tex2html_wrap_inline37147#
Kad prvu jednadžbu stavimo na treće mjesto, Jacobijeva metoda daje
#math2500#
#tex2html_wrap_indisplay37149#
vlastite vrijednosti su #math2501##tex2html_wrap_inline37151# pa je spektralni radius
#math2502##tex2html_wrap_inline37153#
#math2503#
#tex2html_wrap_indisplay37155#
vlastite vrijednosti su #math2504##tex2html_wrap_inline37157# pa je spektralni radius
#math2505##tex2html_wrap_inline37159# Ako se radi Gauss-Seidelovom OR metodom,
spektralni radius postaje #math2506##tex2html_wrap_inline37161# za #math2507##tex2html_wrap_inline37163#