#math1783#
#tex2html_wrap_indisplay34026#
Prvi zakon ponašanja kaže da je gustoća količine gibanja jednaka
umnošku gustoće mase i brzine
#math1784#
#tex2html_wrap_indisplay34028#
Drugi zakon ponašanja se izvodi slično kao kod žice.
#math1785##tex2html_wrap24390#
Vektorsko
polje #math1786##tex2html_wrap_inline34031# je tangencijalno na membranu i
okomito na luk #tex2html_wrap_inline34033# Nadalje #math1787##tex2html_wrap_inline34035# pa je
#math1788##tex2html_wrap_inline34037# Zatim #math1789##tex2html_wrap_inline34039# pa je #math1790##tex2html_wrap_inline34041#
#math1791##tex2html_wrap24396#
Uzdužna komponenta kontaktne sile je, zbog pretpostavke o
izotropnoj napetosti, uvijek okomita na rub, i po iznosu konstantna, pa nas
interesira samo #tex2html_wrap_inline34044# Također
ćemo pretpostaviti da vanjska sila djeluje samo u smjeru okomitom na
membranu, pa ćemo tako u daljnjem promatrati samo #math1792##tex2html_wrap_inline34046# i te
veličine ćemo označavati s #tex2html_wrap_inline34048# Imamo dakle drugi zakon ponašanja
#math1793#
#tex2html_wrap_indisplay34050#
Uvrstimo zakone ponašanja u zakon održanja i primijenimo Leibnizovo
pravilo o deriviranju pod znakom integrala. Dobivamo
#math1794#
#tex2html_wrap_indisplay34052#
Na prvi integral na desnoj strani primijenimo teorem o divergenciji,
pa imamo
#math1795#
#tex2html_wrap_indisplay34054#
#math1796##tex2html_wrap_inline34056# pa kad to uvrstimo, prebacimo sve na lijevu
stranu i stavimo pod jedan integral, dobivamo
#math1797#
#tex2html_wrap_indisplay34058#
Budući da ova jednakost vrijedi za svaki komad membrane #tex2html_wrap_inline34060# slijedi
#math1798#
#tex2html_wrap_indisplay34062#
tj.
#math1799#
#tex2html_wrap_indisplay34064#
Ova jednadžba se zove valna jednadžba. Ona opisuje male
poprečne oscilacije izotropno napete membrane.
U slučaju da #tex2html_wrap_inline34066# nije konstantno, dobili bismo jednadžbu
#math1800#
#tex2html_wrap_indisplay34068#