Dijagonalizacija simetrične matrice. Različite vlastite vrijednosti.

Neka je #math714##tex2html_wrap_inline29834# simetrična matrica, i neka su njezine vlastite vrijednosti #math715##tex2html_wrap_inline29836# međusobno različite. Tada #tex2html_wrap_inline29838# ima #tex2html_wrap_inline29840# međusobno okomitih vlastitih vektora #math716##tex2html_wrap_inline29842# i vrijedi #math717#

#tex2html_wrap_indisplay29844#

Neka je #math718#

#tex2html_wrap_indisplay29846#

i neka je #math719##tex2html_wrap_inline29848# matrica, čiji su stupci vektori #math720##tex2html_wrap_inline29850# #math721#

#tex2html_wrap_indisplay29852#

Budući da su njezini stupci međusobno okomiti vektori, različiti od nulvektora, oni su linearno nezavisni, i prema tome je matrica #tex2html_wrap_inline29854# regularna. Imamo #math722#

#tex2html_wrap_indisplay29856#

#math723#

#tex2html_wrap_indisplay29858#

Matrica #math724##tex2html_wrap_inline29860# je dijagonalna s vlasitim vrijednostima matrice #tex2html_wrap_inline29862# na glavnoj dijagonali. Ako ovu jednadžbu pomnožimo s lijeva s #tex2html_wrap_inline29864# dobivamo #math725#

#tex2html_wrap_indisplay29866#