Rješavanje jednadžbi

Razmotrit ćemo nekoliko iterativnih postupaka za rješavanje jednadžbe

#math2074#
#tex2html_wrap_indisplay35056# (3.1)

uz opću pretpostavku da je #tex2html_wrap_inline35058# neprekidna funkcija. Pretpostavimo da su #tex2html_wrap_inline35060# i #tex2html_wrap_inline35062# u domeni funkcije #tex2html_wrap_inline35064# takvi da je

#math2075#
#tex2html_wrap_indisplay35066# (3.2)

Zbog neprekidnosti funkcije, prema Bolzanovom teoremu (neprekidnost funkcije na segmentu, v. [#kurepa:matanal2##1###, Teorem 4, str. 31]), postoji barem jedno rješenje #tex2html_wrap_inline35068# jednadžbe (#eq:jednul#7537>) u segmentu #math2076##tex2html_wrap_inline35070# Iterativni postupak je postupak, kojim nalazimo niz brojeva #math2077##tex2html_wrap_inline35072# tako, da je #math2078#

#tex2html_wrap_indisplay35074#

Član niza #tex2html_wrap_inline35076# se zove #tex2html_wrap_inline35078#-ta aproksimacija rješenja #tex2html_wrap_inline35084# Naravno, možemo naći samo konačno mnogo članova niza. Tako se moramo zadovoljiti s približnim rješenjem. Koja će aproksimacija biti dovoljno dobra ovisi o tome kolika je greška dozvoljiva. Prema tome bit će nam važno znati ocijeniti grešku koju činimo kad pravo rješenje #tex2html_wrap_inline35086# zamjenimo s #tex2html_wrap_inline35088#-tom aproksimacijom #tex2html_wrap_inline35090#