Razmotrit ćemo nekoliko iterativnih postupaka za rješavanje
jednadžbe
#math2074#
#tex2html_wrap_indisplay35056#
(3.1)
uz opću pretpostavku da je #tex2html_wrap_inline35058# neprekidna funkcija. Pretpostavimo da
su #tex2html_wrap_inline35060# i #tex2html_wrap_inline35062# u domeni funkcije #tex2html_wrap_inline35064# takvi da je
#math2075#
#tex2html_wrap_indisplay35066#
(3.2)
Zbog neprekidnosti funkcije, prema Bolzanovom teoremu (neprekidnost
funkcije na segmentu, v. [#kurepa:matanal2##1###, Teorem 4, str. 31]), postoji barem jedno rješenje #tex2html_wrap_inline35068# jednadžbe
(#eq:jednul#7537>) u segmentu #math2076##tex2html_wrap_inline35070# Iterativni
postupak je
postupak, kojim nalazimo niz brojeva #math2077##tex2html_wrap_inline35072# tako, da je
#math2078#
#tex2html_wrap_indisplay35074#
Član niza #tex2html_wrap_inline35076# se zove #tex2html_wrap_inline35078#-ta aproksimacija rješenja #tex2html_wrap_inline35084#
Naravno, možemo naći samo konačno mnogo članova niza. Tako se
moramo zadovoljiti s približnim rješenjem. Koja će aproksimacija
biti dovoljno dobra ovisi o tome kolika je greška dozvoljiva. Prema
tome bit će nam važno znati ocijeniti grešku koju činimo kad pravo
rješenje #tex2html_wrap_inline35086# zamjenimo s #tex2html_wrap_inline35088#-tom aproksimacijom #tex2html_wrap_inline35090#