Zakon održanja.

Ukupna količina gibanja u jedinici vremena komada membrane #tex2html_wrap_inline34022# jednaka je ukupnoj količini gibanja koja se po jedinici vremena izvana prenese na membranu, kroz rub i drukčije. #math1782#

#tex2html_wrap_indisplay34024#

Promatrat ćemo samo male transverzalne oscilacije, pa je tako #math1783#

#tex2html_wrap_indisplay34026#

Prvi zakon ponašanja kaže da je gustoća količine gibanja jednaka umnošku gustoće mase i brzine #math1784#

#tex2html_wrap_indisplay34028#

Drugi zakon ponašanja se izvodi slično kao kod žice.
#math1785##tex2html_wrap24390#
Vektorsko polje #math1786##tex2html_wrap_inline34031# je tangencijalno na membranu i okomito na luk #tex2html_wrap_inline34033# Nadalje #math1787##tex2html_wrap_inline34035# pa je #math1788##tex2html_wrap_inline34037# Zatim #math1789##tex2html_wrap_inline34039# pa je #math1790##tex2html_wrap_inline34041#
#math1791##tex2html_wrap24396#
Uzdužna komponenta kontaktne sile je, zbog pretpostavke o izotropnoj napetosti, uvijek okomita na rub, i po iznosu konstantna, pa nas interesira samo #tex2html_wrap_inline34044# Također ćemo pretpostaviti da vanjska sila djeluje samo u smjeru okomitom na membranu, pa ćemo tako u daljnjem promatrati samo #math1792##tex2html_wrap_inline34046# i te veličine ćemo označavati s #tex2html_wrap_inline34048# Imamo dakle drugi zakon ponašanja #math1793#

#tex2html_wrap_indisplay34050#

Uvrstimo zakone ponašanja u zakon održanja i primijenimo Leibnizovo pravilo o deriviranju pod znakom integrala. Dobivamo #math1794#

#tex2html_wrap_indisplay34052#

Na prvi integral na desnoj strani primijenimo teorem o divergenciji, pa imamo #math1795#

#tex2html_wrap_indisplay34054#

#math1796##tex2html_wrap_inline34056# pa kad to uvrstimo, prebacimo sve na lijevu stranu i stavimo pod jedan integral, dobivamo #math1797#

#tex2html_wrap_indisplay34058#

Budući da ova jednakost vrijedi za svaki komad membrane #tex2html_wrap_inline34060# slijedi #math1798#

#tex2html_wrap_indisplay34062#

tj. #math1799#

#tex2html_wrap_indisplay34064#

Ova jednadžba se zove valna jednadžba. Ona opisuje male poprečne oscilacije izotropno napete membrane. U slučaju da #tex2html_wrap_inline34066# nije konstantno, dobili bismo jednadžbu #math1800#

#tex2html_wrap_indisplay34068#