Koncentrirano djelovanje

U dosadašnjim razmatranjima vanjska sila je bila zadana po jedinici duljine, što znači da je #tex2html_wrap_inline32016# gustoća sile (linearna kad se radi o jednodimenzionalnom objektu kao što je žica). Ako je u točki #tex2html_wrap_inline32018# napete žice obješen uteg mase #tex2html_wrap_inline32020# onda kažemo da se radi o koncentriranom djelovanju. U tom slučaju ne vrijedi izvod zakona o sačuvanju količine gibanja u #subsec:osc#4436>.
#math1242##tex2html_wrap24288#
Pretpostavimo da masa utega nije prevelika, tako da se ne događa kidanje žice niti plastična deformacija. To znači da je progib #tex2html_wrap_inline32023# kao funkcija od #tex2html_wrap_inline32025# neprekidna funkcija, tj. #math1243#

#tex2html_wrap_indisplay32027#

Ovu jednakost zapisujemo ovako #math1244#

#tex2html_wrap_indisplay32029#

Promatrajmo mali komad žice #math1245##tex2html_wrap_inline32031# oko točke #tex2html_wrap_inline32033# Promjena količine gibanja tog komada žice u jedinici vremena jednaka je sili koja djeluje na taj komad #math1246#

#tex2html_wrap_indisplay32035#

tj. #math1247#

#tex2html_wrap_indisplay32037#

gdje smo s #tex2html_wrap_inline32039# označili koncentriranu silu u točki #tex2html_wrap_inline32041#
#math1248##tex2html_wrap24290#
Promjena količine gibanja u jedinici vremena je veličina koja se neprekidno mijenja u vremenu, pa je #math1249##tex2html_wrap_inline32044# neprekidna funkcija. Odatle, po teoremu srednje vrijednosti za integrale #math1250#

#tex2html_wrap_indisplay32046#

Dakle imamo #math1251#

#tex2html_wrap_indisplay32048#

#math1252#

#tex2html_wrap_indisplay32050#

#math1253#
#tex2html_wrap_indisplay32052# (2.13)

Ova jednakost pokazuje da derivacija polja #tex2html_wrap_inline32054# po #tex2html_wrap_inline32056# ima u točki #tex2html_wrap_inline32058# prekid. Geometrijski to znači da je progib krivulja, koja u točki #tex2html_wrap_inline32060# nema tangentu. Izvan točke #tex2html_wrap_inline32062# progib ima tangentu, i kad prolazimo kroz točku #tex2html_wrap_inline32064# koeficijent smjera tangente skoči.
#math1254##tex2html_wrap24292#
Izvan točke #tex2html_wrap_inline32067# vrijedi izvedena diferencijalna jednadžba za žicu, ali s vanjskom silom #tex2html_wrap_inline32069# Za funkciju, koja u točki #tex2html_wrap_inline32071# ima konačan limes slijeve strane i konačan limes s desne strane,ali se ti limesi razlikuju, kažemo da ima u točki #tex2html_wrap_inline32073# prekid prve vrste.

Primjer 2.6   Naći ravnotežu napete žice, duljine #tex2html_wrap_inline32076# napetosti #tex2html_wrap_inline32078# učvršćene na rubovima, ako okomito na žicu djeluju koncentrirane sile i to #tex2html_wrap_inline32080# u točki #math1255##tex2html_wrap_inline32082# a #tex2html_wrap_inline32084# u točki #math1256##tex2html_wrap_inline32086# Rješenje. Na intervalima #math1257##tex2html_wrap_inline32088# #math1258##tex2html_wrap_inline32090# i #math1259##tex2html_wrap_inline32092# nemamo koncentriranih niti drugih vanjskih sila, pa je na njima jednadžba #math1260#

#tex2html_wrap_indisplay32094#

Dakle imamo rješenje

#tex2html_wrap_indisplay32095# ;SPMnbsp; ;SPMnbsp;<#1#>na <#1#>#tex2html_wrap_indisplay32096# ;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;
#tex2html_wrap_indisplay32097# ;SPMnbsp; ;SPMnbsp;<#1#>na <#1#>#tex2html_wrap_indisplay32098# ;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;
#tex2html_wrap_indisplay32099# ;SPMnbsp; ;SPMnbsp;<#1#>na <#1#>#tex2html_wrap_indisplay32100# ;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;

Neodređene konstante #math1261##tex2html_wrap_inline32102# se računaju iz rubnih uvjeta, uvjeta neprekidnosti i (#eq:uvjkonc#4510>). Tako imamo sljedeće jednadžbe
#math1262#
#tex2html_wrap_indisplay32105# #tex2html_wrap_indisplay32107# 0  
#tex2html_wrap_indisplay32110# #tex2html_wrap_indisplay32112# 0  
#tex2html_wrap_indisplay32115# #tex2html_wrap_indisplay32117# 0  
#tex2html_wrap_indisplay32120# #tex2html_wrap_indisplay32122# 0  
#tex2html_wrap_indisplay32125# #tex2html_wrap_indisplay32127# #tex2html_wrap_indisplay32129#  
#tex2html_wrap_indisplay32131# #tex2html_wrap_indisplay32133# #tex2html_wrap_indisplay32135#  

Rješenje ovog sustava je #math1263#

#tex2html_wrap_indisplay32137#

Dakle imamo rješenje

#math1264#
#tex2html_wrap_indisplay32139# ;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;