Homogenizacija rubnih uvjeta.
Želimo riješiti problem slobodnih oscilacija žice uz zadane nehomogene rubne uvjete.
#math1519#
#displaymath32981# |
(2.26) |
Najprije homogeniziramo rubne uvjete kao u #sec:hru#5509>. Na taj način homogeniziramo rubne uvjete, ali se pojavi nehomogena diferencijalna jednadžba
#math1520#
#displaymath32983# |
(2.27) |
Sada homogeniziramo jednadžbu na sljedeći način.
Rješenje pretpostavljamo u obliku
#math1521#
#tex2html_wrap_indisplay32985#
gdje je #tex2html_wrap_inline32987# rješenje stacionarnog rubnog problema
#math1522#
#tex2html_wrap_indisplay32989#
Uvrstimo #tex2html_wrap_inline32991# u jednadžbu. Budući da #tex2html_wrap_inline32993# ne ovisi o #tex2html_wrap_inline32995# imamo
#math1523#
#tex2html_wrap_indisplay32997#
#math1524#
#tex2html_wrap_indisplay32999#
jer je #math1525##tex2html_wrap_inline33001#
Rubni uvjeti ostaju isti, a početni uvjeti se mijenjaju #math1526#
#tex2html_wrap_indisplay33003#
pa je tako početni položaj #math1527#
#tex2html_wrap_indisplay33005#
a početna brzina ostaje
#math1528#
#tex2html_wrap_indisplay33007#
jer
#tex2html_wrap_inline33009# ne ovisi o #tex2html_wrap_inline33011# Tako smo problem sveli na homogenu jednadžbu i
homogene rubne uvjete, što smo već riješili.