Primjer 2.22
Neka je dana beskonačna homogena kružna cijev, čiji je unutarnji
radius
#tex2html_wrap_inline34560# a vanjski #tex2html_wrap_inline34562# Unutarnja stijena cijevi se održava na
stalnoj temperaturi #tex2html_wrap_inline34564# a vanjska na temperaturi
#math1930##tex2html_wrap_inline34566# Naći raspodjelu temperature u tijelu
cijevi nakon što se uspostavi toplinska ravnoteža.
Rješenje. Beskonačnost cijevi nam, zajedno s homogenošću omogućuje da na
problem gledamo kao na dvodimenzionalni. U tom slučaju se, naime, u
svakom poprečnom presjeku uspostavi isto ravnotežno stanje. Problem
je prema tome ekvivalentan problemu toplinske ravnoteže unutar
prstena, tj. rubnom problemu
#math1931#
#displaymath34568#
Rješenje će biti oblika
#math1932#
#tex2html_wrap_indisplay34570#
gdje je
#math1933#
#tex2html_wrap_indisplay34572#
#math1934#
#tex2html_wrap_indisplay34574#
#math1935#
#tex2html_wrap_indisplay34576#
Rješenja ovih sustava jednadžbi su
#math1936#
#tex2html_wrap_indisplay34578#
#math1937#
#tex2html_wrap_indisplay34580#<#1#> za <#1#>#tex2html_wrap_indisplay34581#
#math1938#
#tex2html_wrap_indisplay34583#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;<#1#> za <#1#>#tex2html_wrap_indisplay34584#
Prema tome rješenje je
#math1939#
#tex2html_wrap_indisplay34586#