Primjer 2.18
Naći raspodjelu temperature u homogenom tankom štapu, duljine
#tex2html_wrap_inline33139# bočno toplinski izoliranom, ako se na lijevom kraju
održava temperatura #tex2html_wrap_inline33141# a na desnom se mijenja s vremenom po
formuli #math1571##tex2html_wrap_inline33143# Početna temperatura štapa je #tex2html_wrap_inline33145#
Rješenje. Rubno-početni problem glasi
#math1572#
#displaymath33147#
Najprije treba homogenizirati rubne uvjete. Očito funkcija
#math1573#
#tex2html_wrap_indisplay33149#
zadovoljava homogene rubne
uvjete. Pripadni rubno-početni problem za #tex2html_wrap_inline33151# je
#math1574#
#displaymath33153#
Sada homogeniziramo jednadžbu. Stavimo
#math1575#
#tex2html_wrap_indisplay33155#
gdje je #tex2html_wrap_inline33157# rješenje problema
#math1576#
#displaymath33159#
Rješenje ovog problema je
#math1577#
#tex2html_wrap_indisplay33161#
Na taj način smo
homogenizirali rubne uvjete i jednadžbu, ali se nehomogenost pojavila
u početnom uvjetu. Tako #tex2html_wrap_inline33163# rješava sljedeći rubno-početni problem
#math1578#
#displaymath33165#
#math1579#
#tex2html_wrap_indisplay33167#
pa je rješenje rubnog problema za #tex2html_wrap_inline33169#
#math1580#
#tex2html_wrap_indisplay33171#
Rješenje početnog problema je
#math1581#
#tex2html_wrap_indisplay33173#
dakle
#math1582#
#tex2html_wrap_indisplay33175#