Hamilton-Cayleyev teorem za simetrične matrice.

Dijagonalizacija simetrične matrice nam omogućava da teorem #HCtm#2478> dokažemo za simetrične matrice elegantno. Uočimo najprije da je #math749#

#tex2html_wrap_indisplay30007#

Odatle #math750#

#tex2html_wrap_indisplay30009#

#math751#

#tex2html_wrap_indisplay30011#

Indukcijom se može dokazati da općenito vrijedi #math752#

#tex2html_wrap_indisplay30013#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;za #tex2html_wrap_indisplay30014#

Prema tome i za proizvoljni polinom #tex2html_wrap_inline30016# vrijedi #math753#

#tex2html_wrap_indisplay30018#

Neka je sada #tex2html_wrap_inline30020# karakteristični polinom matrice #tex2html_wrap_inline30022# Budući da su #math754##tex2html_wrap_inline30024# vlastite vrijednosti matrice #tex2html_wrap_inline30026# slijedi #math755##tex2html_wrap_inline30028# za svaki #tex2html_wrap_inline30030# U tom slučaju je dijagonalna matrica na desnoj strani nulmatrica, pa je #math756#

#tex2html_wrap_indisplay30032#