next up previous contents index
Next: Contents Up: MATEMATIKA III Previous: Predgovor prvom izdanju   Contents   Index


Uočene bitnije greške

str. stoji treba
1.3.1 $ \sigma_n = \det A$ $ \sigma_n = (-1)^{n-1}\,\det A$


U točki 3.2.1 stoji:

``Metoda uvijek konvergira, ali vrlo sporo. Očito je

$\displaystyle \vert x_0 - s\vert \leqslant{} \frac{1}{2}\,(b-a),\quad \vert x_1 - s\vert \leqslant{}
\frac{1}{2^2}\,(b-a),\quad \ldots{}$

Tako za $ k$-tu aproksimaciju imamo ocjenu greške

$\displaystyle \left\vert x_k - s\right\vert \leqslant{} \frac{1}{2^{k+1}}\,(b-a).''$



a treba biti:

``Metoda uvijek konvergira, ali vrlo sporo. Očito je

$\displaystyle \vert x_2 - s\vert \leqslant{} \frac{1}{2}\,(b-a),\quad \vert x_3 - s\vert \leqslant{}
\frac{1}{2^2}\,(b-a),\quad \ldots{}$

Tako za $ k$-tu aproksimaciju imamo ocjenu greške

$\displaystyle \left\vert x_k - s\right\vert \leqslant{} \frac{1}{2^{k-1}}\,(b-a).''$



U skladu s tim u primjeru 3.1 točnost na pet znamenaka se postiže u devetnaestoj aproksimaciji.

U primjeru 3.2 stoji:

``

$\displaystyle \frac{1}{2^{k+1}}\,(b-a) = \frac{1}{2^{k+1}}\,\frac{\pi}{12}
\leqslant \frac{1}{2^{k+1}}\,\frac{1}{3} \leqslant 0.5\times
10^{-6}.$

Odatle slijedi $ k\geqslant 15.0247,$ pa treba izračunati šesnaestu aproksimaciju.''

a treba stajati

``

$\displaystyle \frac{1}{2^{k-1}}\,(b-a) = \frac{1}{2^{k-1}}\,\frac{\pi}{12}
\leqslant \frac{1}{2^{k-1}}\,\frac{1}{3} < 5\times
10^{-5}.$

Odatle slijedi $ k>13.7027,$ pa treba izračunati četrnaestu aproksimaciju.''

U 3.2.3 stoji:

``Da bismo izračunali $ x_{n+2},$ trebamo uzeti $ x_{n+1},$ i kao $ x_n$ uzeti onaj između $ x_{n-1}$ i $ x_n$ u kojem funkcija ima suprotan znak nego u $ x_{n+1}.$

Tako imamo sljedeći algoritam.

Algoritam 1   Stavimo $ x_0=a$ i $ x_1=b.$ Zatim računamo niz $ (x_n),
n=2,3,4,\ldots\ $ po formuli

$\displaystyle x_{k+1} = \frac{x_l\,f(x_k) - x_k\,f(x_l)}{f(x_k) - f(x_l)},$

gdje je

\begin{displaymath}
% latex2html id marker 29778
x_l = \left\{
\begin{array}{ll}...
...& \mbox{ako\ je\ }f(x_{k-2})\,f(x_k)<0. \\
\end{array}\right.\end{displaymath}

''

a treba biti:

``Da bismo izračunali $ x_{n+2},$ trebamo uzeti $ x_{n+1},$ i kao $ x_n$ uzeti onu između prethodnih aproksimacija $ x_l,$ u kojoj funkcija ima suprotan znak nego u $ x_{n+1}.$

Tako imamo sljedeći algoritam.

Algoritam 2   Stavimo $ x_0=a$ i $ x_1=b.$ Zatim računamo niz $ (x_n),
n=1,2,3,4,\ldots\ $ po formuli

$\displaystyle x_{n+1} = \frac{x_l\,f(x_n) - x_n\,f(x_l)}{f(x_n) - f(x_l)},$

gdje je $ x_l$ ona prethodna aproksimacija, za koju je $ f(x_{n})\,f(x_l)<0.$

''


next up previous contents index
Next: Contents Up: MATEMATIKA III Previous: Predgovor prvom izdanju   Contents   Index
Salih Suljagic
1999-12-17