Vlastite vrijednosti i vlastiti vektori ortogonalnih matrica

Neka je #tex2html_wrap_inline30060# vlastita vrijednost, a #math766##tex2html_wrap_inline30062# pripadni vlastiti vektor ortogonalne matrice #tex2html_wrap_inline30064# Tada je #math767#

#tex2html_wrap_indisplay30066#

Konjugirajmo ovu jednakost #math768#

#tex2html_wrap_indisplay30068#

Zbog svojstva ortogonalnih matrica, #math769#

#tex2html_wrap_indisplay30070#

#math770#

#tex2html_wrap_indisplay30072#

#math771#

#tex2html_wrap_indisplay30074#

#math772#

#tex2html_wrap_indisplay30076#

Budući da je #math773#

#tex2html_wrap_indisplay30078#

slijedi #math774##tex2html_wrap_inline30080# tj. kompleksan broj #tex2html_wrap_inline30082# se nalazi na jediničnoj kružnici u Gaussovoj ravnini. Specijalno, ako je #tex2html_wrap_inline30084# realan broj, onda je #tex2html_wrap_inline30086# ili #math775##tex2html_wrap_inline30088# Pogledajmo sada što se može reći o ortogonalnim matricama drugog i trećeg reda i o preslikavanjima koja one predstavljaju.