Primjer 3.15
Neka su funkcija i točke kao u primjeru
#pr:lagrintpol#9427>. Interpolirati funkciju polinomom drugog stupnja, ali metodom najmanjih kvadrata, i pomoću njega približno naći
#tex2html_wrap_inline37481#
Rješenje. Neka je
#math2582#
#tex2html_wrap_indisplay37483#
polinom koji u smislu metode najmanjih kvadrata interpolira podatke
#tex2html_wrap_inline37485# |
#tex2html_wrap_inline37487# |
#tex2html_wrap_inline37489# |
#tex2html_wrap_inline37491# |
#tex2html_wrap_inline37493# |
#tex2html_wrap_inline37495# |
#tex2html_wrap_inline37497# |
#tex2html_wrap_inline37499# |
Sada formulu (#eq:mnkpol1#9433>) treba napisati u obliku
#math2583#
#tex2html_wrap_indisplay37509#
Ova funkcija ovisi o tri varijable, pa je nužan uvjet za ekstrem
#math2584#
#tex2html_wrap_indisplay37512# |
#tex2html_wrap_indisplay37514# |
#tex2html_wrap_indisplay37516# |
|
#tex2html_wrap_indisplay37518# |
#tex2html_wrap_indisplay37520# |
#tex2html_wrap_indisplay37522# |
|
#tex2html_wrap_indisplay37524# |
#tex2html_wrap_indisplay37526# |
#tex2html_wrap_indisplay37528# |
|
Kad uvrstimo poznate veličine i sredimo, dobivamo sustav jednadžbi
#math2585#
#tex2html_wrap_indisplay37531# |
#tex2html_wrap_indisplay37533# |
#tex2html_wrap_indisplay37535# |
|
#tex2html_wrap_indisplay37537# |
#tex2html_wrap_indisplay37539# |
#tex2html_wrap_indisplay37541# |
|
#tex2html_wrap_indisplay37543# |
#tex2html_wrap_indisplay37545# |
#tex2html_wrap_indisplay37547# |
|
Rješenje je #math2586##tex2html_wrap_inline37549# pa je traženi polinom
#math2587#
#tex2html_wrap_indisplay37551#