Gauss-Seidelova OR-metoda (SOR metoda)

Imamo #math2403#

#tex2html_wrap_indisplay36863#

Neka je #tex2html_wrap_inline36865# regularna matrica. Stavimo #math2404#

#tex2html_wrap_indisplay36867#

Tada je #math2405#

#tex2html_wrap_indisplay36869#

#math2406#

#tex2html_wrap_indisplay36871#

#math2407#

#tex2html_wrap_indisplay36873#

#math2408#

#tex2html_wrap_indisplay36875#

Tako je #math2409#

#tex2html_wrap_indisplay36877#

Računanje #math2410##tex2html_wrap_inline36879# nije jednostavno, pa radimo nešto drukčije. Polazimo od prethodne jednadžbe #math2411#

#tex2html_wrap_indisplay36881#

odnosno #math2412#

#tex2html_wrap_indisplay36883#

Pomnožimo ovu jednadžbu s #math2413##tex2html_wrap_inline36885# #math2414#

#tex2html_wrap_indisplay36887#

Tako imamo sljedeći algoritam

Algoritam 8   <#12015#>(Gauss-Seidelova OR-metoda)<#12015#> Proizvoljno izaberemo početnu aproksimaciju #math2415#

#tex2html_wrap_indisplay36890#

i zatim računamo sljedeće aproksimacije #math2416##tex2html_wrap_inline36892# po formuli #math2417#

#tex2html_wrap_indisplay36894#

odnosno
#math2418#
#tex2html_wrap_indisplay36897# #tex2html_wrap_indisplay36899# #tex2html_wrap_indisplay36901#  
#tex2html_wrap_indisplay36903# #tex2html_wrap_indisplay36905# #tex2html_wrap_indisplay36907#  
    #tex2html_wrap_indisplay36909#  
#tex2html_wrap_indisplay36911# #tex2html_wrap_indisplay36913# #tex2html_wrap_indisplay36915#  

gdje je #math2419##tex2html_wrap_inline36917# i #math2420##tex2html_wrap_inline36919#

Primijetimo da za #math2421##tex2html_wrap_inline36921# SOR metoda postaje Gauss-Seidelova metoda. Broj #tex2html_wrap_inline36923# treba uzeti tako da je #math2422##tex2html_wrap_inline36925# Optimalna vrijednost ovisi o konkretnom problemu koji se rješava.

Primjer 3.11   Riješiti sustav u primjeru #pr:sustav#8869> OR metodama. Rješenje. Jacobijeva OR metoda ne daje ništa bolje rezultate kad se uzme #math2423##tex2html_wrap_inline36928# Gauss-Seidelova OR metoda za #math2424##tex2html_wrap_inline36930# daje #math2425#

#tex2html_wrap_indisplay36932#

#math2426#

#tex2html_wrap_indisplay36934#

#math2427#

#tex2html_wrap_indisplay36936#

#math2428#

#tex2html_wrap_indisplay36938#