Valna jednadžba

Problem koji sada rješavamo je

  #tex2html_wrap_indisplay39121# #tex2html_wrap_indisplay39122# za #tex2html_wrap_indisplay39123# ;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;
  #tex2html_wrap_indisplay39124# #tex2html_wrap_indisplay39125# za #tex2html_wrap_indisplay39126# ;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;
  #tex2html_wrap_indisplay39127# #tex2html_wrap_indisplay39128# za #tex2html_wrap_indisplay39129# ;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;

Diskretizaciju područja učinimo kao kod jednadžbe provođenja. Razlika je u tome što u jednadžbi dolazi druga parcijalna derivacija po #tex2html_wrap_inline39131# i što imamo dodatni početni uvjet. Parcijalnu derivaciju iz početnog uvjeta možemo na razne načine aproksimirati diferencijama. Neka je na pr. #math2899#

#tex2html_wrap_indisplay39133#

U unutrašnjem čvoru #tex2html_wrap_inline39135# jednadžba je #math2900#

#tex2html_wrap_indisplay39137#

Nakon množenja s #tex2html_wrap_inline39139# i stavljanja #math2901#

#tex2html_wrap_indisplay39141#

imamo eksplicitni postupak dan formulom

#math2902#
#tex2html_wrap_indisplay39143# (3.34)

Vrijednosti u prva dva reda čvorova #tex2html_wrap_inline39145# dobijemo iz početnih uvjeta. Vrijednosti u daljnjim redovima računamo sukcesivno pomoću formule (#eq:difshval#10709>). Za #math2903##tex2html_wrap_inline39147# postupak je stabilan.
#math2904##tex2html_wrap24746#