Greenova funkcija

Promatrajmo ravnotežu žice, učvršćene na rubovima, pod utjecajem koncentrirane sile #tex2html_wrap_inline32143# u točki #tex2html_wrap_inline32145# Označimo njezin progib s #math1265##tex2html_wrap_inline32147#
#math1266##tex2html_wrap24294#
Budući da zakon održanja ne vrijedi na cijeloj žici, već samo na dijelovima #math1267##tex2html_wrap_inline32150# i #math1268##tex2html_wrap_inline32152# progib #math1269##tex2html_wrap_inline32154# ćemo dobiti kao rješenje sljedećih rubnih problema #math1270#

#tex2html_wrap_indisplay32156#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;<#1#>za <#1#>#tex2html_wrap_indisplay32157#

#math1271#

#tex2html_wrap_indisplay32159#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;<#1#>za <#1#>#tex2html_wrap_indisplay32160#

Svaki od ovih rubnih problema ima beskonačno mnogo rješenja (jer nije dan uvjet na rubu #tex2html_wrap_inline32162#). Iz zahtjeva da je #math1272##tex2html_wrap_inline32164# neprekidna, i da njezina derivacija ima skok prve vrste u točki #tex2html_wrap_inline32166# #math1273#

#tex2html_wrap_indisplay32168#

dobivamo jedno rješenje #math1274##tex2html_wrap_inline32170# Pustimo da jedinična sila klizi duž žice, tj. da #tex2html_wrap_inline32172# varira od 0 do #tex2html_wrap_inline32175# Dobivamo funkciju od dvije varijable #math1275#

#tex2html_wrap_indisplay32177#

Funkcija #tex2html_wrap_inline32179# je definirana na #math1276##tex2html_wrap_inline32181# i zove se Greenova funkcija.

Primjer 2.7   Izračunajmo Greenovu funkciju za rubni problem #math1277#

#tex2html_wrap_indisplay32184#

Rješenje. Lijevo od točke #tex2html_wrap_inline32186# je #math1278##tex2html_wrap_inline32188# a desno #math1279##tex2html_wrap_inline32190# Nakon uvrštenja rubnih uvjeta, imamo #math1280##tex2html_wrap_inline32192# lijevo od #tex2html_wrap_inline32194# i #math1281##tex2html_wrap_inline32196# desno od #tex2html_wrap_inline32198# Dakle Greenova funkcija je #math1282#

#tex2html_wrap_indisplay32200#

Neodređene veličine #tex2html_wrap_inline32202# i #tex2html_wrap_inline32204# određujemo iz uvjeta neprekidnosti u točki #tex2html_wrap_inline32206# #math1283#

#tex2html_wrap_indisplay32208#

i skoka prve derivacije #math1284#

#tex2html_wrap_indisplay32210#

Odatle #math1285#

#tex2html_wrap_indisplay32212#

pa je #math1286#

#tex2html_wrap_indisplay32214#