Primjer 1.15
Odrediti rang slijedeće matrice u ovisnosti o
#tex2html_wrap_inline29078#
#math555#
#tex2html_wrap_indisplay29080#
Rješenje. Najprije zamjenom redaka i stupaca imamo
#math556#
#tex2html_wrap_indisplay29082#
Sada množenjem prvog retka redom s #tex2html_wrap_inline29084# i #tex2html_wrap_inline29086# i dodavanjem trećem i
četvrtom retku dobivamo
#math557#
#tex2html_wrap_indisplay29088#
Množenjem prvog stupca s odgovarajućim brojevima i dodavanjem
ostalim stupcima možemo u prvom retku dobiti same nule. Budući da su
u ostalim recima prvog stupca nule, to neće imati nikakvog utjecaja
na elemente u ostalim recima. Zato smijemo jednostavno u prvom retku
upisati nule. Zatim pomnožimo četvrti redak redom s #tex2html_wrap_inline29090# i s #tex2html_wrap_inline29092# i
dodamo drugom i trećem retku. Nakon toga četvrti redak preselimo na
mjesto drugog.
#math558#
#tex2html_wrap_indisplay29094#
Sada s drugim stupcem možemo anulirati elemente u drugom retku, a da
se ništa drugo ne promijeni. Tako imamo konačno
#math559#
#tex2html_wrap_indisplay29096#
Korijeni polinoma #math560##tex2html_wrap_inline29098# su #tex2html_wrap_inline29100# Prema tome, ako je
#math561##tex2html_wrap_inline29102# rang je #tex2html_wrap_inline29104# ako je #math562##tex2html_wrap_inline29106# rang je #tex2html_wrap_inline29108# ako je
#math563##tex2html_wrap_inline29110# rang je #tex2html_wrap_inline29112#