Primjer 2.15
Naći slobodne oscilacije napete homogene žice, duljine
#tex2html_wrap_inline32844#
učvršćene na rubovima, ako je početna brzina jednaka nuli, a
početni pomak kao na slici.
#math1470##tex2html_wrap24326#
Rješenje. Budući da nema vanjske sile, i da su uvjeti na rubu homogeni,
vlastite vrijednosti i vlastite funkcije su kao u rubnom problemu
(#eq:val:rubpoc#5271>). Vidjeli smo da se u tom slučaju rješenje
može pretpostaviti u obliku (#eq:slosc#5272>). Pri tom su nepoznati
koeficijenti #tex2html_wrap_inline32847# Fourierovi koeficijenti početnog pomaka, a #tex2html_wrap_inline32849#
su, do na faktor, Fourierovi koeficijenti početne brzine. Kako je
početna brzina #tex2html_wrap_inline32851# slijedi #tex2html_wrap_inline32853# za #math1471##tex2html_wrap_inline32855# Ostaje
izračunati #tex2html_wrap_inline32857# po formuli
#math1472#
#tex2html_wrap_indisplay32859#
#math1473#
#tex2html_wrap_indisplay32861#
#math1474#
#tex2html_wrap_indisplay32863#
#math1475#
#tex2html_wrap_indisplay32865#
Tako su koeficijenti
#math1476#
#tex2html_wrap_indisplay32867#
pa je rješenje
#math1477#
#tex2html_wrap_indisplay32869#