Trapezna formula

U slučaju #tex2html_wrap_inline37639# iz formule (#eq:ponderi#9532>) imamo #math2614##tex2html_wrap_inline37641# pa su ponderi #math2615#

#tex2html_wrap_indisplay37643#

Prema tome formula glasi

#math2616#
#tex2html_wrap_indisplay37645# (3.20)

uz ocjenu greške #math2617#

#tex2html_wrap_indisplay37647#

#math2618##tex2html_wrap24658#
Općenito je greška ove aproksimacije velika. Zato dijelimo segment #tex2html_wrap_inline37650# na podsegmente, i na svakom od njih posebno koristimo ovu formulu. Radi jednostavnosti uzimamo ekvidistantnu podjelu. Neka je dakle #math2619#

#tex2html_wrap_indisplay37652#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;<#1#>i <#1#>#tex2html_wrap_indisplay37653#

gdje je #tex2html_wrap_inline37655# Ako na svaki od podsegmenata, čija je duljina #tex2html_wrap_inline37657# primijenimo formulu (#eq:trapunit#9557>), dobivamo #math2620#

#tex2html_wrap_indisplay37659#

odnosno

#math2621#
#tex2html_wrap_indisplay37661# (3.21)

Formula (#eq:trap#9575>) se zove trapezna formula.
#math2622##tex2html_wrap24660#
Ocjena greške se dobije zbrajanjem grešaka na pojedinim podsegmentima. Tako imamo #math2623#

#tex2html_wrap_indisplay37664#

gdje je #math2624#

#tex2html_wrap_indisplay37666#

Za ovu ocjenu trebalo bi mnogo puta (#tex2html_wrap_inline37668# puta) ocjenjivati drugu derivaciju i to na raznim podsegmentima, što nije jednostavno. Zato radije ocjenu napravimo jednom za cijeli segment #tex2html_wrap_inline37670# i uzmemo u obzir da je za svaki #tex2html_wrap_inline37672# #math2625#

#tex2html_wrap_indisplay37674#

Tako imamo ocjenu #math2626#

#tex2html_wrap_indisplay37676#