Primjer 1.29
Treba naći opće rješenje sustava
#math912#
#tex2html_wrap_indisplay30602# |
#tex2html_wrap_indisplay30604# |
#tex2html_wrap_indisplay30606# |
|
#tex2html_wrap_indisplay30608# |
#tex2html_wrap_indisplay30610# |
#tex2html_wrap_indisplay30612# |
(1.12) |
Rješenje.
#math913#
#tex2html_wrap_indisplay30614# |
(1.13) |
Iz prve jednadžbe izračunamo
#tex2html_wrap_inline30616#, uvrstimo u drugu i zatim #tex2html_wrap_inline30618# iz
druge uvrstimo u (#eight#3024>). Dobivamo
#math914#
#tex2html_wrap_indisplay30620#
Opće rješenje ove jednadžbe je
#math915#
#tex2html_wrap_indisplay30622#
Uvrštavanjem u prvu jednadžbu možemo naći #tex2html_wrap_inline30624#:
#math916#
#tex2html_wrap_indisplay30626#
Dakle
#math917#
#displaymath30628#
pa vidimo da je
#math918#
#displaymath30630#
Specijalno, ako je početni uvjet
#math919#
#tex2html_wrap_indisplay30632#
uvrštavanjem u opće rješenje dobivamo
#math920#
#tex2html_wrap_indisplay30634#
i prema tome rješenje je
#math921#
#tex2html_wrap_indisplay30636#
To rješenje vidimo na sljedećoj slici
<#30638#>Figure<#30638#> 1.28:
<#30639#>Rješenje sustava diferencijalnih jednadžbi, uz zadani početni uvjet.<#30639#>
#math922##tex2html_wrap24222#
|