Eulerova metoda

Neka je dana diferencijalna jednadžba #math2700#

#tex2html_wrap_indisplay38057#

na segmentu #tex2html_wrap_inline38059# uz početni uvjet #math2701##tex2html_wrap_inline38061# Na temelju Taylorovog teorema srednje vrijednosti imamo

#math2702#
#tex2html_wrap_indisplay38063# (3.23)

Zanemarimo zadnji član, koji sadrži #tex2html_wrap_inline38065# pa dobivamo približnu vrijednost #math2703#

#tex2html_wrap_indisplay38067#

Odatle #math2704#

#tex2html_wrap_indisplay38069#

Tako imamo sljedeći algoritam

Algoritam 9   <#12093#>(Eulerova metoda)<#12093#> Izaberemo dovoljno velik prirodni broj #tex2html_wrap_inline38072# Za zadani korak #math2705#

#tex2html_wrap_indisplay38074#

računamo niz brojeva #tex2html_wrap_inline38076# po formuli #math2706#

#tex2html_wrap_indisplay38078#

s tim da je #math2707#

#tex2html_wrap_indisplay38080#

a početna vrijednost #tex2html_wrap_inline38082# je određena početnim uvjetom.

Mathematica program 6   (Eulerova metoda)
verbatim174#

Primjer 3.17   Riješiti Eulerovom metodom Cauchyjev problem #math2708#

#tex2html_wrap_indisplay38086#

na segmentu #tex2html_wrap_inline38088# dijeleći ga na deset dijelova. Rješenje. Koristeći se ovim programom, dobivamo sljedeće točke grafa. #math2709#

#tex2html_wrap_indisplay38090#

#math2710#

#tex2html_wrap_indisplay38092#

Rezultat se vidi na slici. Puna linija predstavlja graf točnog rješenja #tex2html_wrap_inline38094# a crtkana linija spaja nađene točke dijelovima pravaca.
#math2711##tex2html_wrap24678#

Ova metoda je vrlo jednostavna, ali i vrlo gruba (ocjena pogreške je vrlo gruba) tako da se rijetko kada upotrebljava.