Neparne i parne funkcije.

Ako je #tex2html_wrap_inline32667# neparna funkcija, onda je #math1416#

#tex2html_wrap_indisplay32669#

pa je #math1417#

#tex2html_wrap_indisplay32671#

Također #math1418#

#tex2html_wrap_indisplay32673#

pa je na sličan način #math1419#

#tex2html_wrap_indisplay32675#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;<#1#>za <#1#>#tex2html_wrap_indisplay32676#

Tako Fourierov red neparne funkcije sadrži samo sinuse #math1420#

#tex2html_wrap_indisplay32678#

Vrijedi i obrat. U ovom redu je svaki član neparna funkcija, pa ako ovaj red predstavlja neku funkciju, onda je ona također neparna. Osim toga #math1421#

#tex2html_wrap_indisplay32680#

pa je #math1422#

#tex2html_wrap_indisplay32682#

Slično bismo u slučaju parnosti funkcije dobili #tex2html_wrap_inline32684# pa je Fourierov red takve funkcije oblika #math1423#

#tex2html_wrap_indisplay32686#

s tim da je #math1424#

#tex2html_wrap_indisplay32688#

Primjer 2.13   Treba naći Fourierov red po kosinusima funkcije #math1425##tex2html_wrap_inline32691# na intervalu #math1426##tex2html_wrap_inline32693# Rješenje. Tu se radi o proširenju po parnosti prvog brijega sinusne funkcije. Period je #tex2html_wrap_inline32695# pa su Fourierovi koeficijenti #math1427#

#tex2html_wrap_indisplay32697#

Za #tex2html_wrap_inline32699# #math1428#

#tex2html_wrap_indisplay32701#

dok je #math1429#

#tex2html_wrap_indisplay32703#

Tako je Fourierov red #math1430#

#tex2html_wrap_indisplay32705#

Primjer 2.14   Naći Fourierov red funkcije #math1431#

#tex2html_wrap_indisplay32708#

na segmentu #math1432##tex2html_wrap_inline32710# Rješenje. Svaki sumand od #tex2html_wrap_inline32712# je potencija ili produkt potencija trigonometrijskih funkcija perioda #tex2html_wrap_inline32714# što je upravo duljina segmenta na kojem želimo napisati Fourierov red. U tom slučaju je dovoljno svaki od sumanada napisati pomoću linearne kombinacije trigonometrijskih funkcija višestrukog srgumenta. #math1433#

#tex2html_wrap_indisplay32716#

#math1434#

#tex2html_wrap_indisplay32718#

#math1435#

#tex2html_wrap_indisplay32720#

Odatle
#math1436#
#tex2html_wrap_indisplay32723# #tex2html_wrap_indisplay32725# #tex2html_wrap_indisplay32727#  
  #tex2html_wrap_indisplay32729# #tex2html_wrap_indisplay32731#  
  #tex2html_wrap_indisplay32733# #tex2html_wrap_indisplay32735#  
  #tex2html_wrap_indisplay32737# #tex2html_wrap_indisplay32739#  

Dakle #math1437#

#tex2html_wrap_indisplay32741#

a ostali Fourierovi koeficijenti su jednaki nuli.