Primjer 3.20
Riješimo Ritzovom metodom sljedeći rubni problem
|
#tex2html_wrap_indisplay38690# |
;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp; |
|
#tex2html_wrap_indisplay38691# |
;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp; |
Rješenje. Za koordinatne funkcije uzmimo polinome. Budući da na lijevom
rubu imamo homogen Dirichletov uvjet, polinomi se moraju
poništavati u nuli. Neka su, dakle, koordinatne funkcije
#math2810#
#tex2html_wrap_indisplay38693#
Rješenje pretpostavljamo u obliku
#math2811#
#tex2html_wrap_indisplay38695#
Kad s #tex2html_wrap_inline38697# uđemo u funkcional, i njegove derivacije po koeficijentima #math2812##tex2html_wrap_inline38699# izjednačimo s nulom, dobivamo sustav jednadžbi
#math2813#
#tex2html_wrap_indisplay38702# |
#tex2html_wrap_indisplay38704# |
#tex2html_wrap_indisplay38706# |
|
#tex2html_wrap_indisplay38708# |
#tex2html_wrap_indisplay38710# |
#tex2html_wrap_indisplay38712# |
|
#tex2html_wrap_indisplay38714# |
#tex2html_wrap_indisplay38716# |
#tex2html_wrap_indisplay38718# |
|
#tex2html_wrap_indisplay38720# |
#tex2html_wrap_indisplay38722# |
#tex2html_wrap_indisplay38724# |
|
Odavde dobijemo za koeficijente
#math2814#
#tex2html_wrap_indisplay38726#
pa je rješenje
#math2815#
#tex2html_wrap_indisplay38728#
Točno rješenje je
#math2816#
#tex2html_wrap_indisplay38730#
Greška računata u točkama #math2817##tex2html_wrap_inline38732# iznosi
#math2818#
#tex2html_wrap_indisplay38734#
#math2819#
#tex2html_wrap_indisplay38736#