Ako je samo jedna realna vlastita vrijednost, onda postoji vektor
#math808##tex2html_wrap_inline30195# takav da je
#math809#
#tex2html_wrap_indisplay30197#
Neka je #math810##tex2html_wrap_inline30199#
okomit na #math811##tex2html_wrap_inline30201# Tada #math812#
#tex2html_wrap_indisplay30203#
pa se
vidi da matrica #tex2html_wrap_inline30205# preslikava vektore koji su okomiti na
#math813##tex2html_wrap_inline30207# u vektore koji su i dalje okomiti na
#math814##tex2html_wrap_inline30209# To znači da točke u ravnini kroz ishodište
okomitoj na pravac kroz radijvektor pridružen vektoru
#math815##tex2html_wrap_inline30211# ostaju nakon preslikavanja u toj ravnini.
Preslikavanje u toj ravnini se može opisati ortogonalnom matricom
drugog reda. Ta matrica nema realne vlastite vrijednosti, jer bi ih u
protivnom matrica #tex2html_wrap_inline30213# imala više od jedne. Tako ova matrica drugog
reda predstavlja rotaciju. Dakle, u ovom slučaju imamo ove tipove
#math816#
#tex2html_wrap_indisplay30215#
Te matrice predstavljaju rotaciju u prostoru oko osi kroz ishodište
(sl. #fig:orto3e#2705>) i rotaciju u prostoru oko osi kroz ishodište
zajedno sa simetrijom u odnosu na ravninu rotacije (sl.
#fig:orto3f#2706>).
<#30217#>Figure<#30217#> 1.25:
<#30218#>Rotacija oko osi kroz ishodište.<#30218#>
#math817##tex2html_wrap24204#
<#30221#>Figure<#30221#> 1.26:
<#30222#>Simetrija u odnosu na ravninu i rotacija oko osi okomite
na tu ravninu.<#30222#>
#math818##tex2html_wrap24208#
Uočite da smo i u slučaju ortogonalnih matrica trećeg reda dobili
samo rotacije i simetrije.