Lema 1
<#11489#>
(Osnovna lema)<#11489#>
Neka je skalarna funkcija
#math1018##tex2html_wrap_inline31112#
neprekidna na #math1019##tex2html_wrap_inline31114# i neka je #math1020#
#tex2html_wrap_indisplay31116#
za svaki par brojeva #math1021##tex2html_wrap_inline31118#
Tada je #tex2html_wrap_inline31120# tj. #tex2html_wrap_inline31122# za svaki #math1022##tex2html_wrap_inline31124#
<#12222#>Dokaz. Pretpostavimo suprotno, da
postoji #tex2html_wrap_inline31126# takav da je #tex2html_wrap_inline31128# (Slično ide dokaz uz
pretpostavku #tex2html_wrap_inline31130#) Zbog neprekidnosti funkcije #tex2html_wrap_inline31132# postoji
#tex2html_wrap_inline31134# takav da #math1023#
#tex2html_wrap_indisplay31136#
To
znači da je #tex2html_wrap_inline31138# za #math1024##tex2html_wrap_inline31140#
#math1025##tex2html_wrap24244#
Ako izaberemo #math1026##tex2html_wrap_inline31143# onda
je #math1027#
#tex2html_wrap_indisplay31145#
što je u kontradikciji s
pretpostavkom u teoremu. #math1028##tex2html_wrap_inline31147#<#12222#>