Relativna greška

#math2994#

#tex2html_wrap_indisplay39677#

U zapisu pomoću pomičnog zareza je #math2995#

#tex2html_wrap_indisplay39679#

pa je relativna greška #math2996#

#tex2html_wrap_indisplay39681#

Ako je #tex2html_wrap_inline39683# najbolja moguća aproksimacija broja #tex2html_wrap_inline39685# onda je apsolutna greška (brojnik ovog razlomka) najviše #math2997#

#tex2html_wrap_indisplay39687#

Brojevi oblika #math2998##tex2html_wrap_inline39689# se nalaze između #tex2html_wrap_inline39691# i #math2999##tex2html_wrap_inline39693# Prema tome najveća moguća relativna greška je #math3000#

#tex2html_wrap_indisplay39695#

Ovaj broj se zove kompjuterski epsilon. Najmanja moguća relativna greška je #math3001#

#tex2html_wrap_indisplay39697#

Tako je #math3002#

#tex2html_wrap_indisplay39699#

Osim relativnom greškom, grešku možemo mjeriti i jedinicom ulp (units in the last place). Ako je format #math3003##tex2html_wrap_inline39701# onda se greška u ulpima izražava formulom #math3004#

#tex2html_wrap_indisplay39703#

Primjer 3.24   Neka je format #tex2html_wrap_inline39706# #tex2html_wrap_inline39708# i #math3005##tex2html_wrap_inline39710# Naći grešku u ulpima. Rješenje. #math3006##tex2html_wrap_inline39712# Zatim #tex2html_wrap_inline39714# Odatle #math3007#

#tex2html_wrap_indisplay39716#

Greška u ulpima omogućava da odredimo broj nepouzdanih znamenki u probližnoj vrijednosti #tex2html_wrap_inline39718# broja #tex2html_wrap_inline39720# Ako je greška #tex2html_wrap_inline39722# ulpa, onada je broj nepouzdanih znamenki #math3008#

#tex2html_wrap_indisplay39724#

Primjer 3.25   U formatu #tex2html_wrap_inline39727# treba izračunati #tex2html_wrap_inline39729# ako je #tex2html_wrap_inline39731# #tex2html_wrap_inline39733# i odrediti broj nepouzdanih znamenki približne vrijednosti. Rješenje. Prilikom zbrajanja ili odbijanja manji broj svodimo na potenciju baze većega, i zatim zbrajamo samo signifikande #math3009#

#tex2html_wrap_indisplay39735#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;i#tex2html_wrap_indisplay39736#

Odatle #math3010#

#tex2html_wrap_indisplay39738#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;i#tex2html_wrap_indisplay39739#

Tako je #math3011#

#tex2html_wrap_indisplay39741#

dok je točna vrijednost #math3012#

#tex2html_wrap_indisplay39743#

Greška u ulpima je prema tome #math3013#

#tex2html_wrap_indisplay39745# ulpa.

Budući da je #math3014#

#tex2html_wrap_indisplay39747#

nepouzdane su dvije znamenke.

U ovom primjeru je #tex2html_wrap_inline39749# a greška zaokruživanja broja #tex2html_wrap_inline39751# je #math3015#

#tex2html_wrap_indisplay39753# ulpa.

Dakle u #math3016#

#tex2html_wrap_indisplay39755#

je jedna znamenka nepouzdana. Ipak prilikom odbijanja se broj nepouzdanih znamenki povećao. Dapače, kad se odbijaju bliski brojevi može se dogoditi da niti jedna znamenka u rezultatu nije pouzdana. Taj problem se može ublažiti tako da se račun izvede s dodatnom znamenkom (guard digit).

Primjer 3.26   Riješimo primjer #pr:loseodb#11100> pomoću dodatne znamenke. Rješenje. Tada je #math3017#

#tex2html_wrap_indisplay39758#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;i#tex2html_wrap_indisplay39759#

#math3018#

#tex2html_wrap_indisplay39761#

pa je #math3019#

#tex2html_wrap_indisplay39763#

što je točna vrijednost.

Primjer 3.27   Neka je format #tex2html_wrap_inline39766# #tex2html_wrap_inline39768# #tex2html_wrap_inline39770# i #tex2html_wrap_inline39772# Treba izračunati #tex2html_wrap_inline39774# Rješenje. #math3020#

#tex2html_wrap_indisplay39776#

#math3021#

#tex2html_wrap_indisplay39778#

Dakle greška je #math3022#

#tex2html_wrap_indisplay39780# ulpa.

Prema tome dvije znamenke su nepouzdane. Ako se radi s dodatnom znamenkom, greška postaje samo #tex2html_wrap_inline39782# ulpa.

Osim računanjem s dodatnom znamenkom, greška se može umanjiti rearanžiranjem formule.

Primjer 3.28   Ako je #math3023##tex2html_wrap_inline39785# i #tex2html_wrap_inline39787# onda je #math3024##tex2html_wrap_inline39789# pa formula #math3025#

#tex2html_wrap_indisplay39791#

sadrži odbijanje bliskih brojeva, što može dovesti do velike pogreške. U ovom slučaju možemo racionalizirati brojnik #math3026#

#tex2html_wrap_indisplay39793#

Primjer 3.29   Heronova formula za računanje površine trokuta glasi #math3027#

#tex2html_wrap_indisplay39796#

gdje je #math3028#

#tex2html_wrap_indisplay39798#

Neka je dan trokut takav da je #math3029##tex2html_wrap_inline39800# Tada ova formula daje loš rezultat za površinu. Znatno bolja je formula #math3030#

#tex2html_wrap_indisplay39802#

Primjer 3.30   Format je #tex2html_wrap_inline39805# Treba izračunati #tex2html_wrap_inline39807# ako je #tex2html_wrap_inline39809# #tex2html_wrap_inline39811# Rješenje. Točan rezultat je #math3031#

#tex2html_wrap_indisplay39813#

Računanje po formuli #tex2html_wrap_inline39815# da #math3032#

#tex2html_wrap_indisplay39817#

#math3033#

#tex2html_wrap_indisplay39819#

Ovaj račun daje grešku od #math3034#

#tex2html_wrap_indisplay39821# ulpa#tex2html_wrap_indisplay39822#

No, ako računamo po formuli #math3035##tex2html_wrap_inline39824# onda imamo #math3036#

#tex2html_wrap_indisplay39826#

#math3037#

#tex2html_wrap_indisplay39828#

Tako je #math3038#

#tex2html_wrap_indisplay39830#

što je točan rezultat.

Primjer 3.31   Format je #tex2html_wrap_inline39833# Treba izračunati #math3039##tex2html_wrap_inline39835# gdje je #tex2html_wrap_inline39837# #math3040##tex2html_wrap_inline39839# Rješenje. Točan rezultat je #math3041#

#tex2html_wrap_indisplay39841#

Ako računamo po formuli #math3042#

#tex2html_wrap_indisplay39843#

onda imamo #math3043#

#tex2html_wrap_indisplay39845#

jer se prilikom zbrajanja ili odbijanja brojevi poravnavaju po eksponentu najvećega, i zatim zaokružuju. Tako imamo #math3044#

#tex2html_wrap_indisplay39847#

Nakon toga, na isti način #math3045#

#tex2html_wrap_indisplay39849#

itd. Na kraju imamo #math3046#

#tex2html_wrap_indisplay39851#

Ako računamo tako da najprije zbrojimo male brojeve, pa zatim dodamo #tex2html_wrap_inline39853# onda imamo #math3047#

#tex2html_wrap_indisplay39855#

pa je #math3048#

#tex2html_wrap_indisplay39857#

Odatle #math3049#

#tex2html_wrap_indisplay39859#

Da se ovaj broj pribroji broju #math3050##tex2html_wrap_inline39861# mora ga se svesti na potenciju s eksponentom #tex2html_wrap_inline39863# zaokružiti ga i zatim dodati #tex2html_wrap_inline39865# To znači #math3051#

#tex2html_wrap_indisplay39867#

pa je i #math3052#

#tex2html_wrap_indisplay39869#