U dosadašnjim razmatranjima vanjska sila je bila zadana po jedinici
duljine, što znači da je #tex2html_wrap_inline32016# gustoća sile (linearna kad se
radi o jednodimenzionalnom objektu kao što je žica). Ako je u točki
#tex2html_wrap_inline32018# napete žice obješen uteg mase #tex2html_wrap_inline32020# onda kažemo da se radi o
koncentriranom djelovanju. U tom slučaju ne vrijedi izvod
zakona o sačuvanju količine gibanja u #subsec:osc#4436>.
#math1242##tex2html_wrap24288#
Pretpostavimo da masa utega nije prevelika, tako da se ne događa
kidanje žice niti plastična deformacija. To znači da je progib
#tex2html_wrap_inline32023# kao funkcija od #tex2html_wrap_inline32025# neprekidna
funkcija, tj. #math1243#
#tex2html_wrap_indisplay32027#
Ovu jednakost zapisujemo ovako
#math1244#
#tex2html_wrap_indisplay32029#
Promatrajmo mali komad žice #math1245##tex2html_wrap_inline32031# oko
točke #tex2html_wrap_inline32033# Promjena količine gibanja tog komada žice u jedinici
vremena jednaka je sili koja djeluje na taj komad
#math1246#
#tex2html_wrap_indisplay32035#
tj.
#math1247#
#tex2html_wrap_indisplay32037#
gdje smo s
#tex2html_wrap_inline32039# označili koncentriranu silu u točki #tex2html_wrap_inline32041#
#math1248##tex2html_wrap24290#
Promjena količine
gibanja u jedinici vremena je veličina koja se neprekidno mijenja u
vremenu, pa je #math1249##tex2html_wrap_inline32044# neprekidna funkcija. Odatle, po teoremu srednje
vrijednosti za integrale
#math1250#
#tex2html_wrap_indisplay32046#
Dakle imamo
#math1251#
#tex2html_wrap_indisplay32048#
#math1252#
#tex2html_wrap_indisplay32050#
#math1253#
#tex2html_wrap_indisplay32052#
(2.13)
Ova jednakost
pokazuje da derivacija polja #tex2html_wrap_inline32054# po #tex2html_wrap_inline32056# ima u točki #tex2html_wrap_inline32058# prekid.
Geometrijski to znači da je progib krivulja, koja u točki #tex2html_wrap_inline32060# nema
tangentu. Izvan točke #tex2html_wrap_inline32062# progib ima tangentu, i kad prolazimo kroz
točku #tex2html_wrap_inline32064# koeficijent smjera tangente skoči.
#math1254##tex2html_wrap24292#
Izvan točke #tex2html_wrap_inline32067# vrijedi izvedena diferencijalna jednadžba za
žicu, ali s vanjskom silom #tex2html_wrap_inline32069#
Za funkciju, koja u točki #tex2html_wrap_inline32071# ima konačan limes slijeve strane i
konačan limes s desne strane,ali se ti limesi razlikuju, kažemo da
ima u točki #tex2html_wrap_inline32073# prekid prve vrste.
Primjer 2.6
Naći ravnotežu napete žice, duljine #tex2html_wrap_inline32076# napetosti #tex2html_wrap_inline32078#
učvršćene na rubovima,
ako okomito na žicu djeluju koncentrirane sile i to #tex2html_wrap_inline32080# u točki
#math1255##tex2html_wrap_inline32082# a #tex2html_wrap_inline32084# u točki #math1256##tex2html_wrap_inline32086#
Rješenje. Na intervalima #math1257##tex2html_wrap_inline32088# #math1258##tex2html_wrap_inline32090# i #math1259##tex2html_wrap_inline32092# nemamo koncentriranih niti drugih
vanjskih sila, pa je na njima jednadžba
#math1260#
Neodređene konstante #math1261##tex2html_wrap_inline32102# se računaju iz rubnih uvjeta, uvjeta
neprekidnosti i (#eq:uvjkonc#4510>). Tako imamo sljedeće jednadžbe