Primjer 3.4
Riješiti zadatak u primjeru
#pr:transc#7892> metodom iteracije.
Rješenje. Jednadžbu treba napisati u obliku
#math2201#
#tex2html_wrap_indisplay36009#
Ako stavimo
#math2202#
#tex2html_wrap_indisplay36011#
onda je
#math2203#
#tex2html_wrap_indisplay36013#
#math2204#
#tex2html_wrap_indisplay36015#
pa je
#math2205#
#tex2html_wrap_indisplay36017#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;<#1#>za svaki <#1#>#tex2html_wrap_indisplay36018#
To ne
odgovara uvjetima teorema #tm:iter#7903>. Jednadžbu možemo i
drukčije napisati
#math2206#
#tex2html_wrap_indisplay36020#
Tada je
#math2207#
#tex2html_wrap_indisplay36022#
#math2208#
#tex2html_wrap_indisplay36024#
pa je
#math2209#
#tex2html_wrap_indisplay36026#;SPMnbsp; ;SPMnbsp;<#1#>za svaki <#1#>#tex2html_wrap_indisplay36027#
Specijalno, #math2210##tex2html_wrap_inline36029# samo za #math2211##tex2html_wrap_inline36031# Domena od
#tex2html_wrap_inline36033# je #math2212##tex2html_wrap_inline36035# Budući da je #math2213##tex2html_wrap_inline36037#
funkcija pada na svakom od intervala #math2214##tex2html_wrap_inline36039#
#math2215##tex2html_wrap_inline36041# Nas interesiraju samo pozitivna
rješenja, pa nam je interesantan samo interval
#math2216##tex2html_wrap_inline36043# Na tom intervalu
#math2217#
#tex2html_wrap_indisplay36045#
Dakle #tex2html_wrap_inline36047# preslikava #math2218##tex2html_wrap_inline36049# na
#math2219##tex2html_wrap_inline36051# Također
#math2220#
#tex2html_wrap_indisplay36053#
pa #tex2html_wrap_inline36055# preslikava segment #math2221##tex2html_wrap_inline36057# u samog
sebe. Apsolutna vrijednost derivacije je najveća na lijevom
rubu. Tako možemo staviti
#math2222#
#tex2html_wrap_indisplay36059#
To znači da će metoda iteracije konvergirati uzmemo li bilo koji
broj iz segmenta #math2223##tex2html_wrap_inline36061# kao
početnu aproksimaciju. Pomoću programa #prg:metiter#7955> nalazimo da
je zaokruženo na šest decimala, uz #tex2html_wrap_inline36063#
#math2224#
#tex2html_wrap_indisplay36065#
#math2225#
#tex2html_wrap_indisplay36067#
i dalje se ovaj broj ponavlja.