Pogledajmo kako ona funkcionira kad se radi o rubnom
problemu
#tex2html_wrap_indisplay39151#
#tex2html_wrap_indisplay39152#
#tex2html_wrap_indisplay39153#
na #tex2html_wrap_indisplay39154#
;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;
#tex2html_wrap_indisplay39155#
;SPMnbsp;;SPMnbsp;;SPMnbsp;
Kao u jednodimenzionalnom slučaju izaberemo #tex2html_wrap_inline39157# linearno nezavisnih
funkcija #math2905##tex2html_wrap_inline39159# koje zadovoljavaju rubni
uvjet. Rješenje se pretpostavi u obliku
#math2906#
#tex2html_wrap_indisplay39161#
i neodređeni koeficijenti se odrede iz uvjeta da #tex2html_wrap_inline39163# minimizira
funkcional
#math2907#
#tex2html_wrap_indisplay39165#
Tako dobiveni #tex2html_wrap_inline39167# leži u vektorskom prostoru razapetom s
funkcijama #tex2html_wrap_inline39169# #tex2html_wrap_inline39171# #tex2html_wrap_inline39173# #tex2html_wrap_inline39175# Rješenje ne mora ležati u tom
prostoru, pa u tom slučaju #tex2html_wrap_inline39177# nije točno već samo približno
rješenje. No, što veći #tex2html_wrap_inline39179# uzmemo, to je manja greška koju činimo
prihvaćajući #tex2html_wrap_inline39181# kao rješenje problema.
Prvi problem s kojim se susrećemo kod Ritzove metode je određivanje
funkcija #tex2html_wrap_inline39183# koje moraju zadovoljavati rubni uvjet. Ako područje
nije dovoljno lijepo, mogu nastati problemi. Nakon što smo izabrali
funkcije #tex2html_wrap_inline39185# pretpostavljeno rješenje uvrstimo u funkcional
#math2908#
#tex2html_wrap_indisplay39187#
#math2909#
#tex2html_wrap_indisplay39189#
#math2910#
#tex2html_wrap_indisplay39191#
#math2911#
#tex2html_wrap_indisplay39193#
#tex2html_wrap_inline39195# je derivabilna funkcija od #tex2html_wrap_inline39197# varijabli #math2912##tex2html_wrap_inline39199#
pa jednadžbe
#math2913#
#tex2html_wrap_indisplay39201#
za #math2914##tex2html_wrap_inline39203# predstavljaju nužan uvjet za ekstrem funkcije
#tex2html_wrap_inline39205# u točki
#math2915##tex2html_wrap_inline39207# Ovo je sustav od #tex2html_wrap_inline39209# linearnih algebarskih
jednadžbi od #tex2html_wrap_inline39211# nepoznanica. Stavimo
#math2916#
#tex2html_wrap_indisplay39213#
Sada se sustav može kratko zapisati
#math2917#
#tex2html_wrap_indisplay39215#
gdje je
#math2918##tex2html_wrap_inline39217#
Nedostaci ove metode su u tome što je za proizvoljno područje teško
naći funkcije #tex2html_wrap_inline39219# i u tome što je matrica #math2919##tex2html_wrap_inline39221# koja
se inače zove matrica krutosti, puna matrica, tj. općenito
je svaki njezin element različit od nule.