Filtracija kroz cijev

#math1112##tex2html_wrap24270#
Cijev je ispunjena poroznom sredinom. Izvana nailazi određena masa fluida, u cijevi se također nalazi neki fluid, pa nas interesira kretanje fluida u takvim uvjetima kroz cijev. Ta pojava se zove filtracija. Kretanje je moguće zato jer je sredina porozna. Poroznost se mjeri omjerom volumena praznog prostora u poroznoj sredini i ukupnog volumena porozne sredine. Taj omjer označavamo s #tex2html_wrap_inline31531# i zovemo ga poroznošću materijala. Filtracija koja nas zanima događa se obično duboko pod površinom zemlje (kretanje podzemnih voda, crpljenje nafte utiskivanjem vode pod pritiskom u jednoj bušotini da bi se na drugoj crpila), pa se proces može mjeriti tako da spustimo sondu u cijev i da mjerimo tlak u poprečnom presjeku cijevi. Tako imamo ova polja.
<#31560#><#31532#><#31532#><#31560#>
#tex2html_wrap_inline31537# - tlak u poprečnom presjeku cijevi u točki #tex2html_wrap_inline31539# u čas #tex2html_wrap_inline31541#
<#31561#><#31533#><#31533#><#31561#>
#math1113##tex2html_wrap_inline31543# - ukupna masa fluida po jedinici duljine, u točki #tex2html_wrap_inline31545# u čas #tex2html_wrap_inline31547#
<#31562#><#31534#><#31534#><#31562#>
#math1114##tex2html_wrap_inline31549# - masa fluida, koja se u jedinici vremena prenese s desna na lijevo kroz poprečni presjek u točki #tex2html_wrap_inline31551# u čas #tex2html_wrap_inline31553#
<#31563#><#31535#><#31535#><#31563#>
#tex2html_wrap_inline31555# - masa fluida po jedinici duljine, koja se u jedinici vremena izvana unese u cijev u točki #tex2html_wrap_inline31557# u čas #tex2html_wrap_inline31559#
Budući da je ovdje u igri masa, i da vrijedi zakon o održanju mase, i u ovom slučaju vrijedi opća jednadžba #math1115#

#tex2html_wrap_indisplay31565#