#math1818#
#tex2html_wrap_indisplay34182#
Jednadžba oblika
#math1819#
#tex2html_wrap_indisplay34184#
se zove Poissonova jednadžba, a jednadžba
#math1820#
#tex2html_wrap_indisplay34186#
Laplaceova jednadžba. Ravnotežna stanja membrane i
provođenja i filtracija nestlačive tekućine se opisuju Poissonovom
jednadžbom. Ako pri tom nije bilo vanjske sile, topline, mase, onda
se ta stanja opisuju Laplaceovom jednadžbom. Poissonova jednadžba je
linearna diferencijalna jednadžba, a Laplaceova je njoj pripadna
homogena jednadžba. Tako možemo zaključiti da se skup svih
rješenja Poissonove jednadžbe može dobiti tako da se jednom
partikularnom rješenju Poissonove jednadžbe dodaju sva moguća
rješenja Laplaceove jednadžbe. Funkcije koje rješavaju Laplaceovu
jednadžbu se zovu harmonijske funkcije. Kad se radi o
ravninskim problemima, onda se harmonijske funkcije pojavljuju kao
realni i imaginarni dijelovi analitičkih funkcija. To pokazuje da se
funkcije kompleksne varijable mogu koristiti kod ravninskih rubnih
problema ili onih prostornih koji se mogu svesti na ravninske.