next up previous contents
Next: 1. slučaj. Up: Ortogonalne matrice Previous: Vlastite vrijednosti i vlastiti   Contents


Ortogonalne matrice drugog reda

Ortogonalne matrice drugog reda možemo shvatiti kao funkcije (linearne operatore) koje preslikavaju $ {\cal R}_{2}$ u $ {\cal R}_{2}.$ Kako je vektor $ \boldsymbol{x}$ u $ {\cal R}_{2}$ zadan s dva realna broja, od kojih se zna koji je prvi, a koji drugi, možemo $ \boldsymbol{x}$ identificirati s uređenim parom realnih brojeva, dakle točkom u ravnini, a prema tome i s radijvektorom u ravnini.

slika

Neka je

% latex2html id marker 23725
$\displaystyle Q=\left[ \begin{array}{cc}
q_{11} & q_{12} \\
q_{21} & q_{22}
\end{array} \right]$

proizvoljna ortogonalna matrica drugog reda. Ona preslikava kanonsku bazu u svoje stupce.

% latex2html id marker 23727
$\displaystyle \left[ \begin{array}{cc}
q_{11} & q_...
...nd{array} \right]=\left[ \begin{array}{c}
q_{12} \\  q_{22}
\end{array} \right]$

Njihova duljina jednaka je $ 1,$ pa se pripadne točke nalaze na jediničnoj kružnici.

Uočimo prvi od njih. Prema upravo rečenom, postoji $ \varphi\in R$ takav da je

$\displaystyle q_{11}=\cos \varphi,\hspace{1cm} q_{21}=\sin \varphi.$

slika
Budući da je drugi stupac okomit na prvi, pripadna točka se nalazi na jediničnoj kružnici na pravcu okomitom na radijvektor koji pripada prvom stupcu. Takvih točaka imamo dvije.





Salih Suljagic
1999-01-27