Next: Eulerova metoda
Up: Obične diferencijalne jednadžbe
Previous: Obične diferencijalne jednadžbe
  Contents
Početni (Cauchyjev) problem
Želimo riješiti diferencijalnu jednadžbu
na segmentu
uz početni uvjet
Metode približnog rješavanja koje ćemo sada opisati osnivaju se na
sljedećoj ideji. Podijelimo segment
na
jednakih dijelova
Duljina svakog podsegmenta je
Brojeve
zovemo čvorovima,
a broj
zovemo korakom. Stavimo
Cilj nam je odrediti
za svaki
To činimo tako da derivaciju zamijenimo
odgovarajućom algebarskom aproksimacijom, kojom dolazimo do
rekurzivne formule, pomoću koje računamo
iz poznatog
Time rješenje, koje je neprekidna funkcija, zamjenjujemo
konačnim brojem njezinih vrijednosti. Opisani postupak se zove
diskretizacija. Očekujemo da će za dovoljno mali
brojevi
dovoljno dobro aproksimirati prave vrijednosti funkcije.
Važno svojstvo koje diskretizacija treba imati jeste da s povećanjem
dobivamo sve bolje aproksimacije, odnosno, preciznije, da brojevi
teže prema pravim vrijednostima funkcije kada
Salih Suljagic
1999-01-27