next up previous contents
Next: Filtracija kroz cijev Up: Provođenje topline kroz štap Previous: Provođenje topline kroz štap   Contents


Zakoni ponašanja.

Količina topline po jedinici duljine štapa je proporcionalna temperaturi

$\displaystyle \varphi(x,t) = \gamma(x)\,u(x,t),$

gdje je faktor proporcionalnosti $ \gamma$ toplinski kapacitet jedinice duljine štapa.

Količina topline koja u jedinici vremena prijeđe s desna na lijevo proporcionalna je razlici temperature

$\displaystyle {\psi}(x,t) =
\delta(x)\,\frac{\partial u(x,t)}{\partial x},$

gdje je $ \delta(x)$ koeficijent provođenja (u ovom slučaju naravno linearni). Ako je temperatura rastuća funkcija (kako idemo udesno sve je viša), onda je $ \frac{\partial u(x,t)}{\partial x}>0,$ toplina koja prijeđe s desna na lijevo je pozitivna, pa slijedi da je $ \delta(x)>0.$

Ako sve to uzmemo u obzir, dobivamo iz opće jednadžbe

$\displaystyle \gamma(x)\,
\frac{\partial u(x,t)}{\partial t} =
\frac{\partial}{\partial x}\left(\delta(x)\,\frac{\partial
u(x,t)}{\partial x}\right) + f(x,t).$

Primijetimo da je ova jednadžba drukčija od prethodnih po tome što se ovdje pojavljuje prva parcijalna derivacija po $ t$ umjesto druge.



Salih Suljagic
1999-01-27