next up previous contents
Next: Metoda polovljenja Up: Numerička matematika Previous: Greške računanja.   Contents


Rješavanje jednadžbi

Razmotrit ćemo nekoliko iterativnih postupaka za rješavanje jednadžbe

$\displaystyle f(x) = 0,$ (3.1)

uz opću pretpostavku da je $ f$ neprekidna funkcija. Pretpostavimo da su $ \alpha$ i $ \beta$ u domeni funkcije $ f$ takvi da je

$\displaystyle f(\alpha{})\,f(\beta{}) < 0.$ (3.2)

Zbog neprekidnosti funkcije, prema Bolzanovom teoremu (neprekidnost funkcije na segmentu), postoji barem jedno rješenje $ s$ jednadžbe (3.1) u segmentu $ [\alpha{},\beta{}].$ Iterativni postupak je postupak, kojim nalazimo niz $ x_n,\;n=0,1,2,\ldots{}$ takav, da je

$\displaystyle \lim_{n\rightarrow{}\infty{}} x_n = s.$

Član niza $ x_n$ se zove $ n$-ta aproksimacija rješenja $ s.$ Naravno, možemo naći samo konačno mnogo članova niza. Tako se moramo zadovoljiti s približnim rješenjem. Koja će aproksimacija biti dovoljno dobra ovisi o tome kolika je greška dozvoljiva. Prema tome bit će nam važno znati ocijeniti grešku koju činimo kad pravo rješenje $ s$ zamjenimo s $ n$-tom aproksimacijom $ x_n.$





Salih Suljagic
1999-01-27