Elementi matrice , funkcije
se zovu koeficijenti.
Ako su koeficijenti konstantni, onda su elementi matrice
brojevi, pa
imamo sustav
![]() |
(1.4) |
![]() |
(1.5) |
Ovaj sustav se zove sustav linearnih diferencijalnih jednadžbi 1. reda s konstantnim koeficijentima.
Ako je
, tj. ako je
,
onda se sustav zove homogen, u protivnom sustav se zove nehomogen.
Označimo s
skup svih rješenja nehomogenog sustava,
a s
pripadnog homogenog sustava.
Dokaz. 1. Neka
rješava
nehomogeni sustav, a
pripadni homogen sustav
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
Dokaz. Dokažimo najprije da je
je vektorski prostor. Neka su
dva rješenja
sustava (1.6) i
.
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
Na temelju ovog i prethodnog teorema zaključujemo da je