Napišimo jednadžbu (3.1) u obliku
Tada za proizvoljan
niz
definiran algoritmom (3.4) konvergira k jedinstvenom
rješenju jednadžbe
Dokaz. Dokažimo najprije da postoji
barem jedno rješenje. Stavimo
Prema uvjetima
teorema,
i
Budući da je
neprekidna funkcija na segmentu
slijedi da postoji
bar jedan
takav da je
tj.
dakle
je rješenje.
Dokažimo sada
da ne postoji više od jednog rješenja. Pretpostavimo da su
i
dva međusobno različita rješenja. Tada, prema
Lagrangeovom teoremu srednje vrijednosti,
Apriornu ocjenu greške dobivamo na sljedeći način. Iz
Aposteriorna ocjena greške je ocjena koja se računa pomoću dobivenih aproksimacija. U ovom slučaju ona je