Next: Jacobijeva metoda
Up: Rješavanje sustava jednadžbi
Previous: Rješavanje sustava jednadžbi
  Contents
Iterativne metode
Želimo riješiti sustav linearnih algebarskih jednadžbi
koji matrično zapisan glasi
gdje je
To je matrična jednadžba, i mi ćemo često o sustavu jednadžbi
govoriti kao o jednadžbi, misleći na ovu matričnu
jednadžbu. Pretpostavimo da je
regularna matrica. Tada jednadžba ima
rješenje, i označimo to rješenje s
Osnovna ideja iterativnih metoda se sastoji u sljedećem. Stavimo
gdje su
i
također kvadratne matrice
-tog reda. Jednadžbu
tada možemo prepisati kao
Ako s
označimo
-tu aproksimaciju rješenja,
onda pomoću formule
možemo naći
-vu aproksimaciju rješenja.
Naravno, da bi postupak uopće krenuo, treba biti zadana početna
aproksimacija
Nadalje, matrica
mora biti
regularna i relativno jednostavna, da bismo imali rješenje i da bismo
ga mogli relativno jednostavno izračunati. Također postupak nas mora
približavati k rješenju, tj. postupak mora biti takav da
Opišimo sada neke od iterativnih metoda.
Next: Jacobijeva metoda
Up: Rješavanje sustava jednadžbi
Previous: Rješavanje sustava jednadžbi
  Contents
Salih Suljagic
1999-01-27