next up previous contents
Next: Linearna nezavisnost. Up: Operacije s matricama Previous: Množenje matrica.   Contents

Transponiranje.

Neka je dana matrica $ {A}$ tipa $ (m,n)$

\begin{displaymath}
% latex2html id marker 21968
A=[a_{ij}]=\left[
\begin{array}...
...ots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{array}\right].\end{displaymath}

Matrica, koja se iz $ {A}$ dobije kad reci postanu stupci, označava se sa $ A^T,$ ona je tipa $ (n,m),$ i zove se transponirana matrica matrice $ A.$ Dakle,

\begin{displaymath}
% latex2html id marker 21978
A^T=[a^T_{ij}]=[a_{ji}]=\left[
...
...ts \\
a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{mn}
\end{array}\right].
\end{displaymath}

Transponiranje se prema operacijama s matricama odnosi kako slijedi.

1.
$ (A+B)^T=A^T+B^T,\hspace{1cm} \forall A, B \in {\cal M}_{mn},$
2.
$ (\lambda\, A)^T=\lambda\, A^T, \hspace{1cm} \forall \lambda \in R, \,
\forall A\in {\cal M}_{mn},$
3.
$ (A\,B)^T=B^TA^T,\hspace{1cm} \forall A, B\in{\cal M}_{mn}$
4.
$ (A^T)^T=A,\hspace{1cm} \forall A\in {\cal M}_{mn}.$



Salih Suljagic
1999-01-27