Gauss-Seidelova metoda je poboljšanje Jacobijeve metode u sljedećem
smislu.
Pod pretpostavkom da je
-ta aproksimacija rješenja, -vu nalazimo iz sustava
Dakle
koji smo izračunali iz prve jednadžbe pomoću
komponenti -te aproksimacije rješenja, koristimo odmah u drugoj,
trećoj, ..., -toj jednadžbi;
koristimo u
trećoj, četvrtoj, ..., -toj jednadžbi; itd.
Taj sustav možemo zapisati u matričnom obliku
odnosno
Tako imamo formulu iterativnog postupka
Nedostatak ove formule je u tome što treba naći inverz matrice
što je općenito bitno teže nego naći inverz od
Zato
radimo malo drukčije. Pomnožimo ovu jednadžbu s