next up previous contents
Next: Skalarni produkt. Up: Vektori i matrice Previous: Svojstva skupa regularnih matrica.   Contents

Vektori

Definicija 8   $ n$-torku realnih brojeva

% latex2html id marker 22241
$\displaystyle \boldsymbol{x}=\left[ \begin{array}{c}
x_{1} \\  x_{2} \\  \vdots \\  x_{n}
\end{array} \right]$

zovemo vektorstupcem, a

% latex2html id marker 22243
$\displaystyle \boldsymbol{x}^{T}=\left[\begin{array}{cccc}
x_{1} & x_{2} & \cdots & x_n
\end{array} \right]$

vektorretkom. Uglavnom ćemo raditi s vektorstupcima, pa ćemo njih jednostavno zvati vektorima. Kraće ćemo ih zapisivati

$\displaystyle \boldsymbol{x}=[x_i].$

Skup svih vektorstupaca ćemo označavati s $ {\cal R}_{n},$ a svih vektorredaka s $ {\cal R}^T_n.$

Kao što smo vidjeli $ {\cal M}_{mn}$ je vektorski prostor. Tako su i $ {\cal R}_n={\cal M}_{n1}$ i $ {\cal R}^T_n={\cal M}_{1n}$ vektorski prostori.

Budući da su vektori ustvari jednostupčaste matrice, znamo ih zbrajati i množiti brojem. Također znamo što je vektor 0 i taj vektor zovemo nulvektorom.

Operacije, koje su dane u $ {\cal R}_{n},$ omogućavaju da pravimo linearne kombinacije vektora. Linearnom kombinacijom vektora $ \boldsymbol{x}_1,\boldsymbol{x}_2,\ldots,\boldsymbol{x}_k$ zovemo vektor

$\displaystyle \lambda_1\,\boldsymbol{x}_1+\lambda_2\,\boldsymbol{x}_2+\cdots+\lambda_k\,\boldsymbol{x}_k.$

Definicija 9   Za vektore $ \boldsymbol{x}_1,\boldsymbol{x}_2,\ldots,\boldsymbol{x}_k$ kažemo da su linearno nezavisni, ako

$\displaystyle \lambda_1\,\boldsymbol{x}_1+\lambda_2\,\boldsymbol{x}_2+\cdots+\lambda_k\,\boldsymbol{x}_k=$   0$\displaystyle \hspace{3mm}\Rightarrow \hspace{3mm}
\lambda_1=0,\lambda_2=0,\ldots,\lambda_k=0.$

U protivnom kažemo da su linearno zavisni.





Salih Suljagic
1999-01-27