next up previous contents
Next: Svojstva determinanti. Up: Kvadratne matrice Previous: Kvadratne matrice   Contents


Determinanta

Definicija 6   Neka je dana kvadratna matrica $ A=\left[a_{ij}\right]$ reda $ n.$ Determinantom matrice $ {A}$ zovemo broj

$\displaystyle \det A=a_{11}\,A_{11}+a_{12}\,A_{21}+ \cdots + a_{1n}\,A_{n1} =
\sum_{j=1}^n a_{1j}\,A_{j1},$

gdje je $ A_{ij}$ determinanta one matrice $ n-1$-og reda koja se dobije kad se u matrici $ {A}$ prekriže $ j$-ti redak i $ i$-ti stupac, pomnožena s $ (-1)^{i+j}.$

Broj $ A_{ij}$ se zove algebarski komplement matričnog elementa $ a_{ij}.$

Determinantu matrice reda $ n$ ćemo kraće zvati determinantom $ n$-tog reda.

Ova definicija svodi računanje determinanti $ n$-tog reda na računanje determinanti $ n-1$-og reda, ovih opet po istoj formuli na računanje determinanti $ n-2$-og reda, itd. Tako dolazimo na kraju do determinanti trećeg ili drugog reda koje znamo izračunati

\begin{displaymath}
% latex2html id marker 22113
\left\vert
\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}
\right\vert=a\,d-b\,c,\end{displaymath}

\begin{displaymath}
% latex2html id marker 22115
\left\vert
\begin{array}{ccc} ...
...ray}{cc}
b_1 & b_2 \\
c_1 & c_2
\end{array}
\right\vert=\end{displaymath}

$\displaystyle a_1b_2c_3-a_1b_3c_2+a_2b_3c_1-a_2b_1c_3+a_3b_1c_2-a_3b_2c_1$

Računanje determinante po ovoj formuli je nepraktično, jer se s povećanjem reda jako povećava broj determinanti drugog ili trećeg reda koje treba izračunati. Zato ćemo navesti neka svojstva determinanti koja mogu bitno pojednostavniti njihovo računanje.





Salih Suljagic
1999-01-27