Next: Zaključak.
Up: Struktura rješenja
Previous: Kronecker-Capellijev teorem
  Contents
Struktura skupa svih rješenja
Pretpostavimo da matrica sustava
ima isti rang kao proširena matrica sustava, i to
To znači da
proširena matrica sustava
ima linearno nezavisnih
redaka i
stupaca. Radi jednostavnosti pretpostavimo da je prvih
redaka
i prvih
stupaca marice
linearno nezavisno. Tada
Gauss-Jordanovom metodom možemo sustav svesti na oblik
Odatle čitamo
tako da se rješenje, odnosno skup svih rješenja može napisati u obliku
Stavimo
Svako rješenje
ima oblik
Pretpostavimo da je sustav na početku bio homogen, tj. da je bilo
U tom slučaju na isti način
dobivamo rješenje
Skup svih takvih vektora, kada parametri
uzimaju
proizvoljne realne vrijednosti nezavisno jedan od drugog, predstavlja
skup svih rješenja pripadnog homogenog sustava.
Uočimo da je taj skup vektorski prostor razapet s vektorima
S druge strane
je jedno rješenje nehomogenog
sustava, i to kad stavimo
Tako vidimo da se skup svih rješenja sustava može dobiti tako da se nađe
jedno rješenje nehomogenog sustava, to rješenje zovemo partikularnim,
i da se zatim nađe neka baza vektorskog prostora svih rješenja pripadnog
homogenog sustava. Jedna od tih baza je
Next: Zaključak.
Up: Struktura rješenja
Previous: Kronecker-Capellijev teorem
  Contents
Salih Suljagic
1999-01-27