Next: Rang matrice
Up: Gaussov postupak eliminacije
Previous: Gaussov postupak eliminacije
  Contents
Neka je dan štap (greda, ploča, štapna konstrukcija). Pod
djelovanjem sila štap doživi progib. Interesira nas iz zadanog
progiba naći sile koje koje su uzrokovale taj progib.
Odredimo
točaka na štapu, koje ćemo zvati čvorovi. Promatrat ćemo
štap kao da je njegova masa koncentrirana u tih
točaka. Prema
tome pretpostavljamo da sile mogu djelovati samo u čvorovima. Shodno
tome i progib promatramo samo u čvorovima. Pri tom polazimo od dvije
osnovne pretpostavke, koje predstavljaju princip superpozicije
sila.
- 1.
- Pri istovremenom djelovanju dviju sila progibi se zbrajaju.
- 2.
- Koliko puta povećamo silu, toliko puta se poveća progib.
Označimo s
progib u čvoru
uslijed djelovanja jedinične
sile u čvoru
Označimo s
ukupne progibe, a s
sile u čvorovima.
slika
Tada vrijede sljedeće jednadžbe
Vidimo da problem nalaženja sila iz zadanih progiba vodi na
rješavanje sustava linearnih algebarskih jednadžbi.
Pretpostavimo sada da u čvoru
djeluje sila
takva da
poništava utjecaj jedinične sile u čvoru
na čvor
slika
U ovoj situaciji označimo s
progib u čvoru
uslijed djelovanja jedinične sile u čvoru
Tada vrijedi
za
Specijalno u čvoru
imamo
Odatle slijedi
pa je
za
Ako tako učinimo za svaki
dobijemo koeficijente nakon prvog koraka u Gaussovoj metodi. Slično
bi se moglo pokazati da se koeficijenti nakon drugog koraka dobiju kad
u prva dva čvora djeluju sile koje poništavaju progibe uslijed
djelovanja u ostalim čvorovima, itd.
Next: Rang matrice
Up: Gaussov postupak eliminacije
Previous: Gaussov postupak eliminacije
  Contents
Salih Suljagic
1999-01-27