Next: Metoda separacije varijabli za
Up: Metoda separacije varijabli
Previous: Dirichletov problem za ravnotežu
  Contents
Rubni problem za ravnotežu pravokutne membrane učvršćene na rubu
glasi
gdje je
pravokutnik
Pretpostavimo da je
i da je
s tim da, zbog pretpostavke o neprekidnosti membrane, mora biti
Pretpostavimo rješenje u obliku
Iz
slijedi
gdje je
konstanta, jer smo separirali varijable. O njezinoj
pozitivnosti ili negativnosti odlučujemo na temelju analize samog
rubnog problema. Budući da periodičnost rješenja možemo očekivati
po varijabli
jer je
konstanta je u ovom slučaju
negativna, tj.
Ovdje je ključno bilo to što diferencijalna jednadžba oblika
ima rješenja
i odatle pomoću Eulerove formule
a to su periodičke funkcije. S druge strane
jednadžba oblika
ima rješenja
i odatle
a to nisu
periodičke funkcije.
Dakle, uz
imamo
 |
(2.30) |
Nadalje, iz uvjeta na rubu
slijedi
Rješenja jednadžbe (2.30) uz ove rubne uvjete jesu
Druga jednadžba
daje rješenja
Rješenje rubnog problema tražimo u obliku
Iz rubnog uvjeta
slijedi
pa je
Iz rubnog uvjeta
imamo
Odatle
Ako je uvjet na rubu složeniji, onda se problem rastavlja na nekoliko
ovakvih.
Next: Metoda separacije varijabli za
Up: Metoda separacije varijabli
Previous: Dirichletov problem za ravnotežu
  Contents
Salih Suljagic
1999-01-27