next up previous contents
Next: Množenje matrica. Up: Operacije s matricama Previous: Zbrajanje matrica.   Contents

Množenje matrice brojem.

Umnožak matrice $ A=[a_{ij}]$ i broja $ \lambda$ je matrica $ \lambda A$ istog tipa kao i $ {A}$

$\displaystyle \lambda\, A=\left[\lambda\, a_{ij}\right].$

Zbog svojstava zbrajanja i množenja brojeva, operacije zbrajanja matrica i množenja matrice brojem očito imaju sljedeća svojstva.

1.
$ (A+B)+C=A+(B+C),\hspace{1cm} \forall A, B, C\in {\cal M}_{mn},$
2.
$ A+B=B+A,\hspace{1cm} \forall A, B\in {\cal M}_{mn},$
3.
Postoji $ O\in {\cal M}_{mn}$ takav da je $ A+O=O+A,\hspace{1cm}
\forall A\in {\cal M}_{mn},$
(To je matrica $ O=[0],$ tj. $ a_{ij}=0$ za svaki $ i,j$),
4.
$ \forall A\in {\cal M}_{mn}$ postoji $ -A\in
{\cal M}_{mn}$ takav da je $ A+(-A)=(-A)+A=O,$
(To je matrica $ -A=[-a_{ij}]$),
5.
$ 1\,A=A, \hspace{1cm} \forall A\in {\cal M}_{mn},$
6.
$ \lambda\,(A+B)=\lambda\,A+\lambda\,B,\hspace{1cm}
\forall \lambda \in R, \;\forall A, B\in {\cal M}_{mn},$
7.
$ (\lambda+ \mu)\,A=\lambda\,A+ \mu\,A, \hspace{1cm}
\forall \lambda, \mu \in R,\; \forall A\in {\cal M}_{mn},$
8.
$ (\lambda\, \mu)\,A=\lambda\,( \mu\,A), \hspace{1cm}
\forall \lambda, \mu \in R, \;\forall A\in {\cal M}_{mn}.$

S obzirom na to da su u skupu $ {\cal M}_{mn}$ dane dvije operacije, zbrajanje i množenje brojem, i da te operacije imaju navedenih osam svojstva, skup $ {\cal M}_{mn}$ zovemo vektorskim prostorom.



Salih Suljagic
1999-01-27