Next: Provođenje topline
Up: Oscilacije membrane
Previous: Oscilacije membrane
  Contents
Zakon održanja.
Promjena količine gibanja komada membrane
jednaka je ukupnoj
količini gibanja koja se po jedinici vremena izvana prenese na
membranu, kroz rub i drukčije.
Promatrat ćemo samo male transverzalne oscilacije, pa je tako
Prvi zakon ponašanja kaže da je gustoća količine gibanja jednaka
umnošku gustoće mase i brzine
Drugi zakon ponašanja se izvodi slično kao kod žice. Vektorsko
polje
je tangencijalno na membranu i
okomito na luk
Nadalje
pa je
Zatim
pa je
slika
Uzdužna komponenta kontaktne sile je, zbog pretpostavke o
izotropnosti, uvijek okomita na rub, i po iznosu konstantna, pa nas
interesira samo
Također
ćemo pretpostaviti da vanjska sila djeluje samo u smjeru okomitom na
membranu, pa ćemo tako u daljnjem promatrati samo
i te
veličine ćemo označavati s
Imamo dakle drugi zakon ponašanja
Uvrstimo zakone ponašanja u zakon održanja i primijenimo Leibnizovo
pravilo o ulasku derivacije pod integral. Dobivamo
Na prvi integral na desnoj strani primijenimo teorem o divergenciji,
pa imamo
pa kad to uvrstimo, prebacimo sve na lijevu
stranu i stavimo pod jedan integral, dobivamo
Budući da ova jednakost vrijedi za svaki komad membrane
slijedi
tj.
Ova jednadžba se zove valna jednadžba. Ona opisuje male
poprečne oscilacije izotropne membrane.
Next: Provođenje topline
Up: Oscilacije membrane
Previous: Oscilacije membrane
  Contents
Salih Suljagic
1999-01-27