Next: Jednadžba provođenja
Up: Metoda konačnih diferencija
Previous: Metoda konačnih diferencija
  Contents
Jednadžba ravnoteže
Neka je dan rubni problem
gdje je
neprekidna funkcija na
a
na rubu
Područje
prekrijemo mrežom koju dobijemo tako da segmente
na osi
i osi
podijelimo ekvidistantno na podsegmenate. Tako
imamo
Broj
se zove korak mreže po
osi, a
korak
mreže po
osi. Tako imamo točke podjele
na osima. Točku s koordinatama
zovemo
-tim čvorom mreže. Čvor zovemo
unutrašnjim, ako je
i
U protivnom kažemo da je čvor
rubni. Stavimo
Kao i u slučaju običnih derivacija, aproksimacije parcijalnih
derivacija možemo dobiti pomoću Taylorove formule za funkcije od
dvije varijable. Tako imamo
Neka je
unutrašnji čvor. Tada diferencijalnu jednadžbu u tom
čvoru možemo zamijeniti algebarskom jednadžbom
slika
Ako je čvor
rubni, onda imamo
Time smo dobili onoliko linearnih algebarskih
jednadžbi koliko imamo nepoznanica
Rješavati treba samo
sustav jednadžbi unutrašnjih čvorova. Pretpostavimo, radi
jednostavnosti, da su
takvi da je
Tada, nakon
množenja s
jednadžba
-tog čvora postaje
Vidimo da u svakom retku matrice ima najviše pet elemenata
različitih od nule. Čvorove, a time i jednadžbe u sustavu možemo
poredati na različite načine. Jedan od njih je poredak kao na slici
slika
dakle
Stavimo
Na taj način dobivamo sljedeći sustav linearnih algebarskih
jednadžbi
Prilikom izbora poretka treba paziti na to da matrica dobivenog
sustava jednadžbi bude što uža.
Next: Jednadžba provođenja
Up: Metoda konačnih diferencija
Previous: Metoda konačnih diferencija
  Contents
Salih Suljagic
1999-01-27