Next: Zakoni ponašanja
Up: Poprečne oscilacije žice
Previous: Poprečne oscilacije žice
  Contents
Zakon održanja količine gibanja
Uočimo proizvoljan komad žice
Ukupna količina gibanja
tog dijela žice u čas
je
a ukupna količina gibanja komada žice
po jedinici vremena
je derivacija ukupne količine gibanja po vremenu
Količina gibanja po jedinici vremena komada žice
u čas
uslijed djelovanja vanjske sile je
Količina gibanja koja se po jedinici vremena prenese na
u čas
na desnom rubu, u točki
je
a količina
gibanja koja se po jedinici vremena prenese na
u čas
na
lijevom rubu, u točki
je
jer je pozitivan
smjer prenošenja količine gibanja duž žice s desna na
lijevo.
Ukupna količina gibanja po jedinici vremena komada
jednaka je zbroju
količina gibanja po jedinici vremena uslijed djelovanja preostalog
dijela žice i uslijed djelovanja vanjske sile. Dakle
Ova
jednadžba se zove jednadžba balansa ili zakon
održanja količine gibanja.
Pretostavka da je ukupna količina gibanja po jedinici vremena
neprekidna
funkcija, što fizikalno znači da se brzina promjene količine
gibanja neprekidno mijenja (neprekidnost sile), omogućava da
primijenimo Leibnizovo
pravilo za deriviranje pod znakom integrala, pa imamo
odnosno
Naglasimo da ovaj izvod vrijedi za proizvoljan segment žice
Lema 1
(Osnovna lema)
Neka je skalarna funkcija

neprekidna na

i neka je
za svaki par brojeva
Tada je
tj.
za svaki
Dokaz. Pretpostavimo suprotno, da
postoji
takav da je
(Slično ide dokaz uz
pretpostavku
) Zbog neprekidnosti funkcije
postoji
takav da
To
znači da je
za
Ako izaberemo
onda
je
što je u kontradikciji s
pretpostavkom u teoremu.
Podintegralna funkcija
je
vektorska. Iščezavanje njezinog integrala povlači iščezavanje
integrala svake skalarne komponente na proizvoljnom segmentu
To, prema osnovnoj lemi povlači da je svaka skalarna
komponenta nulfunkcija. Slijedi
Ova jednadžba predstavlja zakon održanja količine gibanja u
diferencijalnom obliku.
Ovo je opća jednadžba koja vrijedi za bilo kako napetu žicu od bilo kakvog
materijala. Karakteristike materijala i način na koji je žica napeta
opisuju se vezama između gore navedenih vektorskih polja. Te veze
se zovu zakoni ponašanja.
Next: Zakoni ponašanja
Up: Poprečne oscilacije žice
Previous: Poprečne oscilacije žice
  Contents
Salih Suljagic
1999-01-27