Navedene nedostatke donekle ispravlja metoda konačnih elemenata.
Područje
podijelimo jednostavnim likovima (trokutima
četverokutima i sl.) na dijelove, elemente. Vrhove elemenata
zovemo čvorovima. Podjela se vrši tako da niti jedan čvor
ne leži na stranici nekog drugog čvora. Numeriramo elemente i
čvorove. Čvorove treba pažljivo numerirati, da matrica sustava
koji ćemo konačno dobiti bude što uža, tj. da pojas oko glavne
dijagonale izvan kojeg su same nule bude što uži. Zatim odaberemo
koordinatne funkcije
tako da
u čvoru
ima vrijednost
a u ostalim čvorovima vrijednost
Na
elementima, koji nemaju čvor
kao vrh,
ima vrijednost
Na elementima, koji imaju čvor
kao svoj vrh, funkciju
definiramo kao polinom prvog stupnja ili viših stupnjeva ako to
zahtijeva problem koji rješavamo. Objasnimo sada na jednom
jednostavnom primjeru metodu konačnih elemenata za problem ravnoteže
membrane.
Rješenje. Rubni problem za ovaj zadatak glasi, uz dodatnu pretpostavku da je
![]() |
![]() |
![]() |
na ![]() |
|
![]() |
![]() |
na ![]() |
Funkcional energije u ovom slučaju je
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |