Next: Determinanta
Up: Vektori i matrice
Previous: Linearna nezavisnost.
  Contents
Definicija 3
U kvadratnoj matrici
![$ A=[a_{ij}]$](img25.gif)
reda

elementi

čine
glavnu dijagonalu.
Zbroj elemenata na glavnoj dijagonali kvadratne matrice
zovemo trag matrice i pišemo
Dakle,
Kvadratne matrice imaju redaka koliko i stupaca, pa
se mogu množiti u bilo kojem poretku, no i u tom slučaju produkt nije
komutativan kao što pokazuje sljedeći primjer.
Definicija 4
Neka je

kvadratna matrica. Matrica

se zove
- -
- dijagonalna matrica, ako je
tj. ako su joj elementi izvan glavne dijagonale jednaki nuli,
- -
- skalarna matrica, ako je
tj. ako je dijagonalna i ako su joj elementi na glavnoj dijagonali
međusobno jednaki,
- -
- gornja trokutasta, ako su joj elementi ispod glavne
dijagonale jednaki nuli,
- -
- donja trokutasta, ako su joj elementi iznad glavne
dijagonale jednaki nuli.
Skalarna matrica je dijagonalna, dok obrat naravno ne
vrijedi. Nulmatrica
i jedinična matrica
su skalarne
matrice. Dapače, svaka skalarna matrica ima oblik
Budući da je
za svaku kvadratnu matricu
bilo koja
skalarna matrica komutira sa svakom matricom
Elementi na glavnoj dijagonali
antisimetrične matrice su nule. Svaka kvadratna matrica se može na
jedinstven način razložiti na zbroj simetrične i antisimetrične
marice:
Da je
simetrična, a
antisimetrična matrica, lako se
vidi upotrebom gornjih svojstava.
Next: Determinanta
Up: Vektori i matrice
Previous: Linearna nezavisnost.
  Contents
Salih Suljagic
1999-01-27