Primijetimo najprije da je u dokazu teorema 5 korišteno
samo svojstvo regularnosti matrice
tako da teorem vrijedi i u
slučaju da je
bilo koja regularna matrica. Budući da za
regularnu kvadratnu matricu
vrijedi
i da množenje s
regularnom matricom
ne mijenja rang (broj linearno nezavisnih
redaka ili stupaca), slijedi da su stupci (reci) regularne matrice
linearno nezavisni. Također vrijedi i obrat. Ako su stupci (reci)
kvadratne matrice linearno nezavisni, onda je matrica regularna.
Neka je
kvadratna regularna matrica. Gauss-Jordanovom metodom,
odnosno množenjem s lijeva s elementarnim matricama
svedemo
na
Rješenje.