Next: Simpsonova formula
Up: Numerička integracija
Previous: Numerička integracija
  Contents
Trapezna formula
U slučaju
iz formule (3.16) imamo
pa su ponderi
Prema tome formula glasi
![% latex2html id marker 29210
$\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx \approx{} \frac{b-a}{2}\,\left[f(a)+f(b)\right],$](img2291.gif) |
(3.17) |
uz ocjenu greške
slika
Općenito je greška ove aproksimacije velika. Zato dijelimo segment
na podsegmente, i na svakom od njih posebno koristimo ovu
formulu. Radi jednostavnosti uzimamo ekvidistantnu podjelu. Neka je
dakle

i
gdje je
Ako na svaki od podsegmenata, čija je duljina
primijenimo formulu (3.17), dobivamo
odnosno
![% latex2html id marker 29225
$\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx \approx{} \frac{h}...
...eft\{f(a)+2\,\left[f(x_1) + f(x_2) + \cdots{} + f(x_{m-1})\right]+f(b)\right\}.$](img2297.gif) |
(3.18) |
Formula (3.18) se zove trapezna formula.
slika
Ocjena greške se dobije zbrajanjem grešaka na pojedinim
podsegmentima. Tako imamo
gdje je
Za ovu ocjenu trebalo bi mnogo puta (
puta) ocjenjivati drugu
derivaciju i to na raznim podsegmentima, što nije jednostavno. Zato
radije ocjenu napravimo jednom za cijeli segment
i uzmemo u
obzir da je za svaki
Tako imamo ocjenu
Next: Simpsonova formula
Up: Numerička integracija
Previous: Numerička integracija
  Contents
Salih Suljagic
1999-01-27