Next: Sustavi s konstantnim koeficijentima
Up: Sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi
Previous: Uvod
  Contents
Sustav običnih linearnih diferencijalnih jednadžbi 1. reda
Mi ćemo ovdje radije varijablu označavati s
Tako imamo
sljedeću definiciju
Definicija 16
Sustav diferencijalnih jednadžbi oblika
gdje su

, za

, neprekidne funkcije na nekom
intervalu

u

zovemo
sustavom običnih linearnih diferencijalnih
jednadžbi 1. reda.
Riješiti ovaj sustav znači naći funkcije
neprekidno derivabilne na intervalu
takve da
zadovoljavaju svaku od jednadžbi u sustavu. Uređena
-torka
funkcija
se zove rješenje.
Cauchyev problem ili problem početnog uvjeta jeste problem da
se za dani
i proizvoljne brojeve
nađe rješenje sustava tako da vrijedi
Ako stavimo
onda se sustav može zapisati kao
 |
(1.2) |
Također Cauchyev problem možemo pisati u obliku
 |
(1.3) |
Teorem 10
Neka su

neprekidne funkcije na

za

. Neka je

i

. Tada Cauchyev problem
ima jedno i samo jedno rješenje.
Dokaz.

Next: Sustavi s konstantnim koeficijentima
Up: Sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi
Previous: Uvod
  Contents
Salih Suljagic
1999-01-27