Kako smo ranije definirali, matrica
je simetrična,
ako je
tj. ako je
Ako je matrica
simetrična, onda vrijedi
Dokaz. Neka je
simetrična matrica,
njezina vlastita vrijednost, i
pripadni vlastiti vektor. Tada je
Dokaz. Neka je
vlastita
vrijednost, i
njoj pripadni vlastiti vektor matrice
Također, neka je
vlastita vrijednost, i
njoj pripadni
vlastiti vektor. Neka je
Tada je
i
Odatle