Next: Rubni problemi
Up: Metode rješavanja
Previous: Eulerova metoda
  Contents
Dijagonalizacija matrice sustava
Pripadni homogeni sustav
možemo vrlo elegantno riješiti, ako se matrica
može
dijagonalizirati. Pretpostavimo da je to moguće, i da je
Da bismo dobili dijagonalnu
matricu pomnožimo jednadžbu s
s lijeva.
gdje smo stavili
Ovaj sustav, kad se raspiše,
svodi se na
nezavisnih jednadžbi
Svaka od ovih jednadžbi je homogena linearna jednadžba 1. reda,
čije rješenje je
Konstanta
se izračuna iz početnog uvjeta, koji je sada
Kad tako dobijemo
rješenje
nađemo iz formule
Ova metoda omogućava elegantno rješavanje, ako je matrica
simetrična. Neke nesimetrične matrice se također mogu
dijagonalizirati. No
postoje matrice koje se ne mogu dijagonalizirati. Najjednostavniji
oblik na koji se proizvoljna matrica može svesti je Jordanova
forma o čemu ovdje nećemo detaljnije govoriti. Recimo tek da u
slučaju međusobno različitih vlastitih vrijednosti Jordanova forma
je dijagonalna matrica s vlastitim vrijednostima na glavnoj
dijagonali, dok u slučaju višestrukih vlastitih vrijednosti, na pr. trostruke vlastite vrijednosti
Jordanova forma matrice
trećeg reda je jedna od sljedeće tri matrice
Next: Rubni problemi
Up: Metode rješavanja
Previous: Eulerova metoda
  Contents
Salih Suljagic
1999-01-27