Problemi konvergencije trigonometrijskih, pa prema
tome i Fourierovih redova su vrlo složeni. Posebno je to tako kod
Fourierovih redova, jer smo kod računanja Fourierovih koeficijenata
funkcije
integralom ulazili pod beskonačnu sumu, što je
općenito nedopustiva operacija. Istaknimo ovdje da, ako je
funkcija
neprekidna, onda njezin Fouriereov red konvergira u
svakoj točki iz
i to k vrijednosti funkcije u toj
točki, pa za takvu funkciju doista možemo pisati
Ako funkcija ima prekid prve vrste u
tj. ako
postoje limesi s lijeva i s desna ali nisu jednaki, onda njezin
Fourierov red konvergira k aritmetičkoj sredini limesa s lijeva i
limesa s desna