Rješenje rubnog problema treba biti funkcija iz
S druge
strane za funkciju koja minimizira funkcional energije dovoljno je da
bude iz
Sljedeći primjer pokazuje da rubni problem ne mora imati
rješenja, dok za pripadni funkcional energije postoji funkcija koja ga
minimizira. Radi jednostavnosti promatrat ćemo rubni problem u kojem
je
konstanta, i
Problem minimizacije pripadnog funkcionala
Rješenje. Rubni problem ne može imati rješenje, jer ako funkcija
rješava rubni problem, onda je
Da bismo našli funkciju koja minimizira funkcional, integrirajmo
jednadžbu u (2.22) po području od
do
Pokažimo sada da ova funkcija minimizira pripadni funkcional energije.
Stavimo
gdje je
proizvoljna dopustiva funkcija.