Znanstveno-stručni časopis
Hrvatskog društva za geometriju i grafiku

Scientific and Professional Journal
of the Croatian Society for Geometry and Graphics




Si Chun Choi, N. J. Wildberger(si.choi@det.nsw.edu.au, n.wildberger@unsw.edu.au)

Trokuti upisani paraboli, polovi i težišta

Istražujemo affina svojstva težišta koja određuju tri točke na paraboli i vrhovi njihovog polarnog trokuta. Donosimo pretpostavku o proširenju dobivenih rezultata na sve konike.


Ključne riječi: affina geometrija, parabola, težišta, konike

Article in PDF.


Ronaldo Garcia, Dan Reznik, Hellmuth Stachel, Mark Helman (ragarcia@ufg.brm, dreznik@gmail.com, stachel@dmg.tuwien.ac.at, markhelman@hotmail.com)

Steinerova krivulja: deltoide konstantne površine pridružene elipsi

Negativno nožišna krivulja elipse s obzirom na neku njezinu točku M je zatvorena krivulja s tri šiljka koja je afina slika Steinerove deltoide. Za sve točke M na elipsi krivulje dobivene familije imaju istu površinu i niz zanimljivih svojstava.

Ključne riječi: krivulja, envelopa, elipsa, nožišna krivulja, evoluta, deltoida, Poncelet, oskulacija, ortologija
Article in PDF.

 

 

 

 

 

Boris Odehnal (boris.odehnal@uni-ak.ac.at)

Kubike konstantnog umnoška udaljenosti

U projektivno zatvorenoj Euklidskoj ravnini trokuta geometrijsko mjesto točaka trokuta kojima je umnožak udaljenosti od stranica trokuta konstantan je jedna kubika. Proučavat će se algebarska i geometrijska svojstva tih kubika konstantnog umnoška udaljenosti. Takve kubike čine pramen kubika koje sadrže samo jednu racionalnu nedegeneriranu kubiku poznatu kao Batailleova kubika s izoliranom točkom, a koja je određena umnoškom pravih trilinearnih koordinata težišta temeljnog trokuta. Svaka točka trokuta određuje jednu kubiku konstantnog umnoška udaljenosti. Ispostavlja se da mali broj točaka trokuta međusobno dijele kubiku konstantnog umnoška udaljenosti. Sve kubike konstantnog umnoša udaljenosti dijele realne točke infleksije koje leže na pravcu u beskonačnosti. Proučavat će se dualne krivulje kubike, njihove Hessianove matrice i posebno one kubike konstantnog umnoška udaljenosti koje su određene poznatim točkama trokuta.

Ključne riječi: kubika trokuta, eliptična kubika, racionalna kubika, trilinearna udaljenost, konstantni umnožak, Steinerova upisana elipsa, točke trokuta

Article in PDF.

 

 

Željka Milin Šipuš, Ivana Protrka, Ljiljana Primorac Gajčić (zeljka.milin-sipus@math.hr, ivana.protrka@rgn.hr, lprimora@mathos.hr)

Opće zavojnice na svjetlosnom stošcu u trodimenzionalnom Lorentz-Minkowskijevom prostoru

U radu je dana karaketrizacija općih zavojnica u 3-dimenzionalnom Lorentz-Minkowskijevom prostoru koje leže na svjetlosnom stošcu te su predstavljena njihova svojstva. Nadalje, analizirajući njihove projekcije, koje su euklidske ili Lorentzove logaritamske spirale, odredili smo i njihove parametrizacije. Kao specijalan slučaj analizirane su ravninske opće zavojnice, tj. presjeci ravnine i svjetlosnog stošca.


Ključne riječi: Lorentz-Minkowskijev prostor, opća zavojnica, krivulje konstantnog nagiba, svjetlosni stožac

Article in PDF.

 

 



William Beare, N. J. Wildberger (w.beare@student.unsw.edu.au, n.wildberger@unsw.edu.au)

Feuerbachov teorem i ciklografija u univerzalnoj geometriji

Dajemo drugačiji pogled na Feuerbachov teorem s ciljem da ga se orijentirano proširi na konačna polja koristeći isključivo algebarski pristup racionalne trigonometrije i univerzalne geometrije. Naš pristup počinje s tangentama u tri racionalne točke na jediničnoj kružnici, i sve naknadne formule uključuju tri parametra koja ih definiraju. Tangencijalnost upisanih kružnica promatra se u orijentiranom okruženju koristeći pojednostavljene forme ciklografije. Promatraju se neka zanimljiva događanja u slučaju konačnih polja.


Ključne riječi: Feuerbachov teorem, upisane kružnice, univerzalna geometrija, ciklografija, konačna polja

Article in PDF.